Matematyka, mistyka, buddyzm
Moderator: kunzang
-
- Senior User
- Posty: 3168
- Rejestracja: pn paź 01, 2007 14:58
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: Soen
- Lokalizacja: Warszawa
Matematyka, mistyka, buddyzm
Mistyczny korzeń matematyki a buddyjski pogląd na naturę umysłu
,,jest w matematyce rodzaj metafizycznej siły przyciągającej, która z nauką, a tym bardziej z umiejętnością rozwiązywania równań, nic wspólnego nie ma, a która - rzecz podziwienia godna - pokrewna jest tej sile, jaka promieniuje ze znanych nam przekazów doświadczenia mistycznego”
,,Domyślamy się, że zarówno w matematyce, jak w doświadczeniu mistycznym dochodzi do głosu poszukiwanie rzeczywistości ostatniej, potrzeba dotknięcia tego, co już dalej wytłumaczyć się nie da.”
(Leszek Kołakowski ,,Matematyk i mistyk”)
Matematyka jest starsza niż wszystkie wielkie religie świata. Kość z Ishango na której zapisana jest zasada mnożenia przez dwa oraz rozkład liczby 60 na sumę czterech liczb pierwszych, ma około 20 000 lat. Jak już pisałem tutaj na forum, pierwsze zapisy liczbowe były najprawdopodobniej związane z potrzebą liczenia (przeliczania) czegoś i utrwalenia (zapisu) tej informacji w celu posiadania nad tym czymś kontroli. Dotyczyło to na przykład posiadanych przedmiotów, dni, zwierząt hodowlanych czy ludzi. Pierwszym przyrządem do liczenia i zapisu liczb był kawałek kości lub drewna z nacięciami który pozwalał zapisywać (reprezentować) liczby w postaci nacięć oraz przeliczać na zasadzie tworzenia par czyli przyporządkowywania 1 do 1 (jeden przedmiot – jedno nacięcie). Na takiej właśnie zasadzie działa różaniec używany do dzisiaj w praktykach religijnych. Wydaje się bardzo prawdopodobne, że u podstaw rozwoju matematyki leży ludzkie pragnienie kontrolowania i chronienia tego co się posiada. Pasterz robiąc nacięcia na kości czy drewnie dla zwierząt ze swojego stada (dla każdego zwierzęcia jedno nacięcie) tworzył liczbową reprezentację stada by kontrolować stan jego liczebności. Podobnie król perski Dariusz I dając żołnierzom pilnującym strategicznego mostu sznur z 60 węzłami i mówiąc ,,rozwiązujcie codziennie jeden węzeł, jeśli nie wrócę do ostatniego węzła wsiadajcie na okręty i wracajcie”, stworzył liczbową reprezentację okresu dwóch miesięcy by ochraniać strategicznie ważny obiekt. Ale z pewnością nie był to jedyny rodzaj ludzkich motywacji tkwiący u podstaw rozwoju matematyki. Oprócz pragmatyków byli też marzyciele.
Marzycieli interesowały problemy ogólniejsze, głębsze, bardziej abstrakcyjne, będące wyzwaniem dla ludzkiej wyobraźni i niekoniecznie mające swoje źródło w pragmatyce potrzeb ludzkiego życia. Trudno powiedzieć czy przedstawienie liczb pierwszych na kości z Ishango było związane z jakimś praktycznym problemem czy też stanowiło spontaniczną kreacją ludzkiej wyobraźni. Ale już na pewno w starożytnej Grecji uprawiano matematykę z pobudek w dużym stopniu duchowych.
Termin matematyka wywodzi się od pitagorejczyków. Mathema po grecku oznacza naukę, poznanie. Matematycy byli częścią (odłamem) szkoły pitagorejczyków która miała etyczno-religijny charakter a jednocześnie stała się ośrodkiem badań naukowych. Związek Pitagorejski założony w VI w p.n.e był pierwszym stowarzyszeniem o charakterze kontemplacyjnym jaki powstał w starożytnej Grecji. Pitagorejczycy wierzyli w reinkarnację, możliwość doskonalenia się duszy w kolejnych wcieleniach aż do ostatecznego wyzwolenia z kręgu wcieleń. Celem życia było więc oczyszczanie duszy by ta mogła ostatecznie osiągnąć wyzwolenie. Drogą do tego był właściwy sposób życia, w tym ćwiczenia kontemplacyjne. Podejście pitagorejczyków do reinkarnacji wydaje się dość podobne do podejścia w buddyzmie czy dżinizmie. Reinkarnacja nie była dla nich chaotycznym procesem ,,przesiadania się” z jednego ciała w inne. Proces odradzania się duszy w kolejnych ciałach mógł bowiem zostać zakończony oraz mógł być kontrolowany - istniała możliwość doskonalenia się duszy w kolejnych wcieleniach poprzez właściwy sposób życia. Pitagorejczycy zalecali etyczny, wstrzemięźliwy czy wręcz ascetyczny jak na ówczesne greckie standardy tryb życia (tak zwany pitagorejski styl życia). Nie jedli mięsa ani bobu. Żyli we wspólnocie własności. Zasadą była wzajemna pomoc, prawdomówność i utrzymywanie równowagi ducha. Uważali, że jednym ze sposobów oczyszczania duszy jest muzyka - ,, muzyka budzi w sercu pragnienie dobrych czynów”. Według pitagorejczyków świat zbudowany był z par przeciwieństw: granica i bezkres, jedność i mnogość, pierwiastek żeński i pierwiastek męski, spoczynek i ruch, światło i ciemność, dobro i zło, liczba parzysta i nieparzysta, linia prosta i krzywa itd. Jednocześnie wszystko pozostawało w harmonii. Te wszystkie przeciwieństwa tworzyły harmonijną całość. Z tego też powodu pitagorejczycy nazwali świat kosmosem czyli ładem. Widać tu pewne podobieństwo do taoizmu, który rozwijał się niezależnie w Chinach w tym samym mniej więcej okresie. Nośnikiem harmonii - jej przejawem w świecie, była dla pitagorejczyków liczba. Liczba była zasadą bytu - ,,wszystko jest liczbą”, ,,liczba jest istotą wszystkich rzeczy”. Odkrywanie tej wyrażanej poprzez liczby i stosunki liczbowe harmonii świata, kontemplowanie jej, było doktryną pitagoreizmu w jego pierwszym okresie rozwoju. Przykładem takiej odkrytej przez pitagorejczyków harmonii było ładne (harmonijne) współbrzmienie jednakowo napiętych strun których stosunki długości wynosiły 1/2, 2/3, 3/4. W języku współczesnych interwałów muzycznych chodzi o oktawę, kwintę i kwartę. Pitagorejczycy pod pojęciem liczb rozumieli liczby naturalne (bez zera). Rozważane przez nich harmonie czyli stosunki liczb były więc liczbami wymiernymi. Po odkryciu przez pitagorejczyków istnienia odcinków niewspółmiernych a więc nie pozostających ze sobą w harmonii (rozumianej jako stosunek liczb naturalnych), nastąpił podział Związku na akuzmatyków i matematyków. Pitagorejczycy odkryli, że bok i przekątna kwadratu są odcinkami niewspółmiernymi co de facto było odkryciem istnienia liczb niewymiernych. Pojawił się więc zasadniczy problem: czy faktycznie wszystko pozostaje w harmonii będącej stosunkiem, proporcją pewnych liczb naturalnych? Matematycy zaproponowali wyjście z tego impasu sugerując by nie zajmować się stosunkami liczb ale proporcjami geometrycznymi - stosunkami długości odcinków. Dlatego też symbolem drugiego okresu pitagoreizmu (po rozpadzie Związku) stał się złoty podział odcinka (złota proporcja) i tak zwana gwiazda pitagorejska zwana też pentagramem - figura utworzona z przekątnych pięciokąta foremnego w której proporcje odcinków są w złotym podziale. Tak więc, jak w pierwszym okresie pitagoreizmu symbolem harmonii była liczba, tak też w drugim okresie symbolem harmonii stała się figura geometryczna. Miało to bezpośredni wpływ na grecką sztukę i sztukę późniejszą. Odkryta przez pitagorejczyków złota proporcja została uznana za kanon piękna. Pojawia się w rzeźbach Fidiasza, Praksytelesa i w architekturze Akropolu. Można ją odnaleźć również w muzyce, na przykład w dziełach Debussego, Chopina i Satiego. W roku 2003 została sformułowana hipoteza, że złoty podział jest podstawą cyklu fal mózgowych. W 2008 hipoteza ta została potwierdzona doświadczalnie przez neurobiologów.
Istnieje szkolne hasło: I ty możesz zostać Pitagorasem. Myślę, że można by sformułować twierdzenie odwrotne - wszyscy, chcąc czy nie chcąc, jesteśmy w jakimś stopniu pitagorejczykami. Pitagoreizm bardzo silnie odcisnął się w kulturze europejskiej wyznaczając w niej pewne fundamentalne standardy, a poprzez europejską naukę i sztukę również w kulturze światowej.
Pitagorejczycy stworzyli też własną symbolikę liczb. Na przykład liczba 6 symbolizowała życie a liczba 8 miłość. Za najdoskonalszą liczbę uznawali 10. Reprezentowała ona doskonałość wszechświata. Ale pitagorejczycy nie znali liczby zero. Pojęcie zera liczbowego było im obce.
Zero liczbowe powstało w innej kulturze - w kulturze indyjskiej. Odkrywcy zera Hindusi nazwali zero ,,siunja” co oznacza pusty, nic. Jak pisałem już w wątku ,,Pustka i liczby”, liczba zero mogła pojawić się w hinduskiej matematyce prawdopodobnie dlatego, że w hinduskiej filozofii istniało pojęcie pustki, nicości (sunyata). We wszystkich wielkich starożytnych cywilizacjach pojawiały się na pewnym etapie rozwoju tych cywilizacji takie wynalazki jak abstrakcyjne pojęcie liczby, pojęcie bazy liczbowej, systemu liczbowego opartego na tej bazie oraz metody (techniki) wykonywania rachunków arytmetycznych. W kulturze babilońskiej i w kulturze Majów pojawiło się zero jako puste miejsce – rodzaj przerywnika, spacji oznaczającej brak jednostek danego rzędu, i tylko w jednej kulturze – w kulturze Hindusów pojawiło się zero w znaczeniu liczby – liczby o wartości zerowej. W książce ,,Historia filozofii buddyjskiej” Volker Zotz pisze: ,,Patrząc z perspektywy oddziaływania w dziejach myśli, doktryna pustki mogła przyczynić się do zastosowania przez indyjskich matematyków zera, które wchodzi w użycie najpóźniej w IV wieku i pojawia się choćby w podręczniku ,,Surja-siddhanta” astronoma Laty.” Odkrycie zera przez Hindusów mogło być związane z faktem, że pojęcie pustki było już w ówczesnych Indiach dobrze ugruntowane filozoficznie. Istniała więc gleba pojęciowa do głębszych rozważań nad ,,siunją” - również w znaczeniu liczbowym. Ale pojęcie sunyaty pojawiło się w hinduskiej filozofii w związku czy też w oparciu o doświadczenie medytacyjne (medytacyjny wgląd). Tak więc, wydaje się prawdopodobne, że podstawą pojawienia się liczby zero u Hindusów jest doświadczenie wglądu w nietrwałość, w pustkę.
Myślę, że można by sformułować następującą hipotezę: duchowe doświadczenie o mistycznym charakterze jest jednym z dwóch (oprócz pragmatyki potrzeb ludzkiego życia) korzeni matematyki. Chodzi mi tu o doświadczenie harmonii w relacjach pomiędzy obiektami w świecie oraz doświadczenie pustki - zasadniczej nietrwałości, zasadniczego nieistnienia tych obiektów. Doświadczenie harmonii u Pitagorejczyków przyczyniło się do powstania i rozwoju geometrii oraz jej licznych zastosowań. Rozwój geometrii - ,,otrzaskanie się” z geometrią, a w szczególności wiedza o podobieństwie figur wywarły duży wpływ na rozwój kartografii (mapy geograficzne) i techniki (rysunki techniczne, plany). Profesor Marek Kordos w książce ,,Wykłady z historii matematyki” tak o tym pisze:
,,Wiele wskazuje na to, że prace pitagorejczyków mimochodem zadekretowały i usankcjonowały ważny standard cywilizacyjny, który odegrał istotną rolę w zdobyciu przez Europę dominacji nad całym światem (z czego dopiero ostatnio świat zaczął się uwalniać). Jest to tak głęboko wpisana w naszą cywilizację informacja, że wielu w ogóle powątpiewa, czy mogłoby być inaczej. Chodzi o możliwość wykonywania rysunków w skali, a więc planów i rysunków technicznych.”
Doświadczenie pustki w kulturowym obszarze Hindusów natomiast, zaowocowało stworzeniem zera liczbowego a w konsekwencji dziesiętnego systemu liczbowego z zerem. To z kolei otworzyło drzwi do rozwoju algebry. Georges Ifrah w książce ,,Dzieje liczby czyli historia wielkiego wynalazku" tak pisze o odkryciu zera przez Hindusów:
,,Dzięki temu matematyk i astronom Brahmagupta mógł wyłożyć w swoim dziele z roku 628 metodę szybkiego wykonywania sześciu podstawowych działań (dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia, potęgowania i pierwiastkowania) na obiektach które nazywał ,,dobrem”, ,,długiem” lub ,,nicością”, co we współczesnym języku znaczy liczby dodatnie, liczby ujemne i zero. Tak urodziła się współczesna algebra, a uczony ten odkrył jedną z jej podstawowych reguł: dług odjęty od nicości staje się dobrem, a dobro odjęte od nicości staje się długiem. Tutaj znów, w tym połączeniu w jedno dwóch pozornie różnych abstrakcyjnych pojęć, nieobecności i nicości, ukazał się geniusz Hindusów. Niezwykłe było to odkrycie, a jego znaczenie nie ogranicza się do arytmetyki: otwierając drogę do uogólnień pojęcia liczby, umożliwiło ono powstanie algebry, a przez to odegrało istotną rolę we wszystkich gałęziach matematyki, w naukach ścisłych i w technice.”
Moim zdaniem, matematycznym obiektem w którym połączyły się (zbiegły się) te dwie idee - harmonii i pustki, jest zbiór liczb rzeczywistych czy też mówiąc bardziej precyzyjnie językiem matematycznym - uporządkowane ciało liczb rzeczywistych z aksjomatem ciągłości. Pitagorejczycy poszukując harmonii w świecie wyrażającej się poprzez proporcje liczbowe i geometryczne bardzo mocno rozwinęli matematykę. Ich idee były następnie kontynuowane w Akademii Platońskiej między innymi przez Eudoksosa, który stworzył teorię proporcji będącą de facto pierwszą konstrukcją liczb rzeczywistych - a przynajmniej prototypem takiej konstrukcji. Wyniki Eudoksosa zostały doprecyzowane i twórczo dokończone w XIX w. przez Richarda Dedekinda który stworzył konstrukcję liczb rzeczywistych w oparciu o przekroje (tzw. przekroje Dedekinda). Z drugiej strony, Hindusi stworzyli dziesiętny system liczbowy w którym (jak podkreśla w swojej książce Georges Ifrah) wprowadzenie ,,siunji” w znaczeniu liczby o wartości zero było krokiem kluczowym pozwalającym na sprawne wykonywanie działań arytmetycznych na liczbach dodatnich i ujemnych. Poprzez kraje arabskie system ten dotarł do Europy i ostatecznie, po wielu ideologicznych sporach o charakterze religijnym, zadomowił się tutaj stając się jednym z podstawowych narzędzi w europejskiej matematyce. Tak więc grecka ,,geometryczna” proporcja i hinduska ,,algebraiczna” siunja połączyły się tworząc to co współcześnie nazywamy strukturą liczb rzeczywistych. Wynalezienie liczb rzeczywistych jest przez niektórych matematyków uważane za największe odkrycie matematyczne w całej dotychczasowej historii matematyki. Nawiasem mówiąc, według mnie, system dziesiętny z zerem jest chyba najprostszym modelem matematycznym kompletności formy i pustki – komplementarnym połączeniem formy i pustki w jedną, dobrze i harmonijnie funkcjonującą całość.
No tak, ale skoro (jak pisał profesor Kołakowski) ,,zarówno w matematyce, jak w doświadczeniu mistycznym dochodzi do głosu poszukiwanie rzeczywistości ostatniej, potrzeba dotknięcia tego, co już dalej wytłumaczyć się nie da” to rodzą się pytania: jak model, opis matematyczny ma się faktycznie do rzeczywistości i jak matematyczna intuicja ma się do mistycznego doświadczenia?
O buddyjskiej perspektywie tych kwestii dyskutowali w rozdziale ,,Tajemnica nauk matematycznych” książki ,,Nieskończoność w jednej dłoni” jej autorzy: Matthieu Ricard i Trinh Xuan Thuan. Przytoczę kilka fragmentów tej dyskusji.
,,Thuan: Idea, że świat fizyczny jest tylko odbiciem porządku matematycznego, pojawiła się w starożytnej Grecji, podobnie jak wiele innych idei, które ukształtowały zachodnią cywilizację. ,,Liczba jest zasadą i źródłem wszystkiego” - głosił Pitagoras w VI w p.n.e. ,,Księga natury zapisana jest w języku matematyki” - wtórował mu jak echo Galileusz dwadzieścia dwa wieki później i do tej pory echo to nie przestaje się rozprzestrzeniać. W XX wieku fizyk Eugene Wigner dziwił się ,,niezrozumiałej skuteczności nauk matematycznych w opisywaniu świata rzeczywistości”. W historii nauki można przedstawić liczne przykłady tej adekwatności nauk matematycznych oraz Natury. …
Matthieu: Dlaczego ta adekwatność między konkretnym światem rzeczywistości i abstrakcyjnym światem matematyki wydaje ci się tak dziwna? Fakt, że to co my rozumiemy, pozostaje w zgodzie z tym co my postrzegamy, nie jest wcale zaskakujący. Nasz sposób badania i porządkowania naszych sposobów percepcji świata jest absolutnie zgodny z naszymi koncepcjami matematycznymi, ponieważ obydwa są produktami naszego umysłu. Myślenie, że świat fizyczny jest tylko odbiciem porządku matematycznego, jest, jak mi się wydaje, braniem rzeczy na opak. Buddyzm powiedziałby raczej, że nauki matematyczne są tylko ludzkimi koncepcjami przykładanymi do porządku natury, porządku, który sam jest odbiciem współzależności i praw przyczynowości, do których należy także ludzka świadomość. Fakt, że spójne matematyczne twierdzenia podążają za lub nawet poprzedzają odkrycie ich odpowiedników w przyrodzie, nie zmienia wiele i nie nadaje tym twierdzeniom szczególnego statusu czy istnienia w sposób fundamentalnie odmienny. … Według buddyzmu ,,czysta abstrakcja” nie jest wyrazem ani matematycznej, ani innego rodzaju inteligencji, lecz oświeconej przytomności, która stanowi podstawową zdolność umysłu do bycia świadomym. Ten ,,świetlisty” aspekt umysłu jest czymś zgoła odmiennym od braku świadomości charakteryzującego na przykład kamień. …
Thuan: Bardziej nam bliski angielski matematyk Roger Penrose pisze ,,Matematyczne koncepcje wydają się posiadać głęboką rzeczywistość, która wykracza poza dysputy tych czy innych matematyków. To tak, jakby myśl ludzka była prowadzona ku prawdzie posiadającą swoją własną rzeczywistość i która byłaby tylko częściowo przekazywana każdemu spośród nas.” … Jednakże sposób w jaki ,,wybucha” matematyczna intuicja, podobnie jak poetycka inspiracja, nagle i nieoczekiwanie, zupełnie spontanicznie i bez uprzednich sygnałów, przemawia silnie za ideą kontaktu umysłu z platońską dziedziną form matematycznych. Roger Penrose mówi o tym jednoznacznie: ,,Sądzę, że kiedy umysł postrzega jakąś matematyczną ideę, wchodzi w kontakt z platońskim światem koncepcji matematycznych. Komunikacja między matematykami jest możliwa, ponieważ każdy z nich posiada bezpośredni dostęp do Prawdy i miał kontakt z tym samym światem wiecznych Idei. Te wieczne prawdy zdają się istnieć cały czas w świecie duchowym.”
Matthieu: Szczerze mówiąc, sądzę, że istnieje prostsze wyjaśnienie intuicji. Jeśli nie, trzeba by również rozważyc Idę Poezji, z którą Baudelaire, Tagore i inni wchodzili w kontakt, Ideę Decyzji, dla niezdecydowanych, którzy nagle się decydują i tak dalej. Nie ma żadnej potrzeby rozważania takich archetypów, które istniałyby same przez się. Fakt, że matematyczne nauki stosują się do świata i że możemy je zrozumieć, pokazuje po prostu, że zależą one zarazem od świata, jak i od naszej świadomości. Nic, żaden byt, żaden obiekt ani koncepcja nie może istnieć sama w sobie i przez siebie. Idee Platona odzwierciedlają tylko wiarę w pierwotne niezmienne przyczyny, które działają zawsze tylko w jednym kierunku. Wykluczają wzajemne uwarunkowanie. … Współzależność wykracza poza podział na ,,zewnętrzne” i ,,wewnętrzne”. Intuicja, którą pewne osoby mogą posiadać na przykład w dziedzinie matematyki, jest odbiciem naturalnego wzajemnego przenikania się świadomości i zjawiskowego świata.”
No cóż, ostatnie zdanie Matthieu Ricarda, dość mocno moim zdaniem koreluje z tym o czym dyskutowaliśmy w wątku ,,Światło w dzbanie a jaskinia Platona”. W tym wątku padły następujące pytania: Czy patrząc z buddyjskiej perspektywy, można powiedzieć, że takie ludzkie cechy jak: mądrość, dobroć, współczucie, poczucie szczęścia (posiadane oczywiście w różnym stopniu przez różne jednostki) są odbiciami (refleksami) światła natury buddy? Że są to zniekształcone przez ścianki dzbana naszego ego funkcje czy też aspekty naszej prawdziwej natury? Czyli, że tego rodzaju ludzkie cechy mają swoje źródło w naturze buddy i są odbiciem, refleksem naszej prawdziwej natury postrzeganym poprzez chmury naszej ignorancji.
Matthieu Ricard stwierdził, że według buddyzmu czysta abstrakcja jest przejawem oświeconej przytomności. W kontekście matematycznej intuicji oznaczałoby to, że to nie kontakt ze światem platońskich idei ale raczej kontakt z naszą oświeconą naturą jest źródłem abstrakcyjnych idei matematycznych.
Zakończę fragmentem eseju ,,Matematyk i mistyk” Leszka Kołakowskiego:
,,Matematyka sublimuje abstrakcję, aż do tego punktu, w którym ukazuje się ona jako ostatnia realność świata fizycznego - mistyka natomiast usuwa wszelką abstrakcję i sublimuje doświadczenie aż do punktu, w którym to, co doświadczane, zbiega się z rzeczywistością ostateczną. Po obu stronach, czy też w obu dziedzinach ludzkiego wysiłku, unicestwia się ciało, przestrzeń, czas, przynajmniej w sensie, w jakim te realności w codziennym doświadczeniu znamy albo je pojęciowo ustanawiamy jako tegoż doświadczenia fundamentalne wyznaczniki. Kiedy docieramy do granicy, wszystkie one znikają bądź pozostają jako sposoby przejawiania się czy wyrażania się tego, co jedynie rzeczywiste, prawdziwie rzeczywiste.”
,,jest w matematyce rodzaj metafizycznej siły przyciągającej, która z nauką, a tym bardziej z umiejętnością rozwiązywania równań, nic wspólnego nie ma, a która - rzecz podziwienia godna - pokrewna jest tej sile, jaka promieniuje ze znanych nam przekazów doświadczenia mistycznego”
,,Domyślamy się, że zarówno w matematyce, jak w doświadczeniu mistycznym dochodzi do głosu poszukiwanie rzeczywistości ostatniej, potrzeba dotknięcia tego, co już dalej wytłumaczyć się nie da.”
(Leszek Kołakowski ,,Matematyk i mistyk”)
Matematyka jest starsza niż wszystkie wielkie religie świata. Kość z Ishango na której zapisana jest zasada mnożenia przez dwa oraz rozkład liczby 60 na sumę czterech liczb pierwszych, ma około 20 000 lat. Jak już pisałem tutaj na forum, pierwsze zapisy liczbowe były najprawdopodobniej związane z potrzebą liczenia (przeliczania) czegoś i utrwalenia (zapisu) tej informacji w celu posiadania nad tym czymś kontroli. Dotyczyło to na przykład posiadanych przedmiotów, dni, zwierząt hodowlanych czy ludzi. Pierwszym przyrządem do liczenia i zapisu liczb był kawałek kości lub drewna z nacięciami który pozwalał zapisywać (reprezentować) liczby w postaci nacięć oraz przeliczać na zasadzie tworzenia par czyli przyporządkowywania 1 do 1 (jeden przedmiot – jedno nacięcie). Na takiej właśnie zasadzie działa różaniec używany do dzisiaj w praktykach religijnych. Wydaje się bardzo prawdopodobne, że u podstaw rozwoju matematyki leży ludzkie pragnienie kontrolowania i chronienia tego co się posiada. Pasterz robiąc nacięcia na kości czy drewnie dla zwierząt ze swojego stada (dla każdego zwierzęcia jedno nacięcie) tworzył liczbową reprezentację stada by kontrolować stan jego liczebności. Podobnie król perski Dariusz I dając żołnierzom pilnującym strategicznego mostu sznur z 60 węzłami i mówiąc ,,rozwiązujcie codziennie jeden węzeł, jeśli nie wrócę do ostatniego węzła wsiadajcie na okręty i wracajcie”, stworzył liczbową reprezentację okresu dwóch miesięcy by ochraniać strategicznie ważny obiekt. Ale z pewnością nie był to jedyny rodzaj ludzkich motywacji tkwiący u podstaw rozwoju matematyki. Oprócz pragmatyków byli też marzyciele.
Marzycieli interesowały problemy ogólniejsze, głębsze, bardziej abstrakcyjne, będące wyzwaniem dla ludzkiej wyobraźni i niekoniecznie mające swoje źródło w pragmatyce potrzeb ludzkiego życia. Trudno powiedzieć czy przedstawienie liczb pierwszych na kości z Ishango było związane z jakimś praktycznym problemem czy też stanowiło spontaniczną kreacją ludzkiej wyobraźni. Ale już na pewno w starożytnej Grecji uprawiano matematykę z pobudek w dużym stopniu duchowych.
Termin matematyka wywodzi się od pitagorejczyków. Mathema po grecku oznacza naukę, poznanie. Matematycy byli częścią (odłamem) szkoły pitagorejczyków która miała etyczno-religijny charakter a jednocześnie stała się ośrodkiem badań naukowych. Związek Pitagorejski założony w VI w p.n.e był pierwszym stowarzyszeniem o charakterze kontemplacyjnym jaki powstał w starożytnej Grecji. Pitagorejczycy wierzyli w reinkarnację, możliwość doskonalenia się duszy w kolejnych wcieleniach aż do ostatecznego wyzwolenia z kręgu wcieleń. Celem życia było więc oczyszczanie duszy by ta mogła ostatecznie osiągnąć wyzwolenie. Drogą do tego był właściwy sposób życia, w tym ćwiczenia kontemplacyjne. Podejście pitagorejczyków do reinkarnacji wydaje się dość podobne do podejścia w buddyzmie czy dżinizmie. Reinkarnacja nie była dla nich chaotycznym procesem ,,przesiadania się” z jednego ciała w inne. Proces odradzania się duszy w kolejnych ciałach mógł bowiem zostać zakończony oraz mógł być kontrolowany - istniała możliwość doskonalenia się duszy w kolejnych wcieleniach poprzez właściwy sposób życia. Pitagorejczycy zalecali etyczny, wstrzemięźliwy czy wręcz ascetyczny jak na ówczesne greckie standardy tryb życia (tak zwany pitagorejski styl życia). Nie jedli mięsa ani bobu. Żyli we wspólnocie własności. Zasadą była wzajemna pomoc, prawdomówność i utrzymywanie równowagi ducha. Uważali, że jednym ze sposobów oczyszczania duszy jest muzyka - ,, muzyka budzi w sercu pragnienie dobrych czynów”. Według pitagorejczyków świat zbudowany był z par przeciwieństw: granica i bezkres, jedność i mnogość, pierwiastek żeński i pierwiastek męski, spoczynek i ruch, światło i ciemność, dobro i zło, liczba parzysta i nieparzysta, linia prosta i krzywa itd. Jednocześnie wszystko pozostawało w harmonii. Te wszystkie przeciwieństwa tworzyły harmonijną całość. Z tego też powodu pitagorejczycy nazwali świat kosmosem czyli ładem. Widać tu pewne podobieństwo do taoizmu, który rozwijał się niezależnie w Chinach w tym samym mniej więcej okresie. Nośnikiem harmonii - jej przejawem w świecie, była dla pitagorejczyków liczba. Liczba była zasadą bytu - ,,wszystko jest liczbą”, ,,liczba jest istotą wszystkich rzeczy”. Odkrywanie tej wyrażanej poprzez liczby i stosunki liczbowe harmonii świata, kontemplowanie jej, było doktryną pitagoreizmu w jego pierwszym okresie rozwoju. Przykładem takiej odkrytej przez pitagorejczyków harmonii było ładne (harmonijne) współbrzmienie jednakowo napiętych strun których stosunki długości wynosiły 1/2, 2/3, 3/4. W języku współczesnych interwałów muzycznych chodzi o oktawę, kwintę i kwartę. Pitagorejczycy pod pojęciem liczb rozumieli liczby naturalne (bez zera). Rozważane przez nich harmonie czyli stosunki liczb były więc liczbami wymiernymi. Po odkryciu przez pitagorejczyków istnienia odcinków niewspółmiernych a więc nie pozostających ze sobą w harmonii (rozumianej jako stosunek liczb naturalnych), nastąpił podział Związku na akuzmatyków i matematyków. Pitagorejczycy odkryli, że bok i przekątna kwadratu są odcinkami niewspółmiernymi co de facto było odkryciem istnienia liczb niewymiernych. Pojawił się więc zasadniczy problem: czy faktycznie wszystko pozostaje w harmonii będącej stosunkiem, proporcją pewnych liczb naturalnych? Matematycy zaproponowali wyjście z tego impasu sugerując by nie zajmować się stosunkami liczb ale proporcjami geometrycznymi - stosunkami długości odcinków. Dlatego też symbolem drugiego okresu pitagoreizmu (po rozpadzie Związku) stał się złoty podział odcinka (złota proporcja) i tak zwana gwiazda pitagorejska zwana też pentagramem - figura utworzona z przekątnych pięciokąta foremnego w której proporcje odcinków są w złotym podziale. Tak więc, jak w pierwszym okresie pitagoreizmu symbolem harmonii była liczba, tak też w drugim okresie symbolem harmonii stała się figura geometryczna. Miało to bezpośredni wpływ na grecką sztukę i sztukę późniejszą. Odkryta przez pitagorejczyków złota proporcja została uznana za kanon piękna. Pojawia się w rzeźbach Fidiasza, Praksytelesa i w architekturze Akropolu. Można ją odnaleźć również w muzyce, na przykład w dziełach Debussego, Chopina i Satiego. W roku 2003 została sformułowana hipoteza, że złoty podział jest podstawą cyklu fal mózgowych. W 2008 hipoteza ta została potwierdzona doświadczalnie przez neurobiologów.
Istnieje szkolne hasło: I ty możesz zostać Pitagorasem. Myślę, że można by sformułować twierdzenie odwrotne - wszyscy, chcąc czy nie chcąc, jesteśmy w jakimś stopniu pitagorejczykami. Pitagoreizm bardzo silnie odcisnął się w kulturze europejskiej wyznaczając w niej pewne fundamentalne standardy, a poprzez europejską naukę i sztukę również w kulturze światowej.
Pitagorejczycy stworzyli też własną symbolikę liczb. Na przykład liczba 6 symbolizowała życie a liczba 8 miłość. Za najdoskonalszą liczbę uznawali 10. Reprezentowała ona doskonałość wszechświata. Ale pitagorejczycy nie znali liczby zero. Pojęcie zera liczbowego było im obce.
Zero liczbowe powstało w innej kulturze - w kulturze indyjskiej. Odkrywcy zera Hindusi nazwali zero ,,siunja” co oznacza pusty, nic. Jak pisałem już w wątku ,,Pustka i liczby”, liczba zero mogła pojawić się w hinduskiej matematyce prawdopodobnie dlatego, że w hinduskiej filozofii istniało pojęcie pustki, nicości (sunyata). We wszystkich wielkich starożytnych cywilizacjach pojawiały się na pewnym etapie rozwoju tych cywilizacji takie wynalazki jak abstrakcyjne pojęcie liczby, pojęcie bazy liczbowej, systemu liczbowego opartego na tej bazie oraz metody (techniki) wykonywania rachunków arytmetycznych. W kulturze babilońskiej i w kulturze Majów pojawiło się zero jako puste miejsce – rodzaj przerywnika, spacji oznaczającej brak jednostek danego rzędu, i tylko w jednej kulturze – w kulturze Hindusów pojawiło się zero w znaczeniu liczby – liczby o wartości zerowej. W książce ,,Historia filozofii buddyjskiej” Volker Zotz pisze: ,,Patrząc z perspektywy oddziaływania w dziejach myśli, doktryna pustki mogła przyczynić się do zastosowania przez indyjskich matematyków zera, które wchodzi w użycie najpóźniej w IV wieku i pojawia się choćby w podręczniku ,,Surja-siddhanta” astronoma Laty.” Odkrycie zera przez Hindusów mogło być związane z faktem, że pojęcie pustki było już w ówczesnych Indiach dobrze ugruntowane filozoficznie. Istniała więc gleba pojęciowa do głębszych rozważań nad ,,siunją” - również w znaczeniu liczbowym. Ale pojęcie sunyaty pojawiło się w hinduskiej filozofii w związku czy też w oparciu o doświadczenie medytacyjne (medytacyjny wgląd). Tak więc, wydaje się prawdopodobne, że podstawą pojawienia się liczby zero u Hindusów jest doświadczenie wglądu w nietrwałość, w pustkę.
Myślę, że można by sformułować następującą hipotezę: duchowe doświadczenie o mistycznym charakterze jest jednym z dwóch (oprócz pragmatyki potrzeb ludzkiego życia) korzeni matematyki. Chodzi mi tu o doświadczenie harmonii w relacjach pomiędzy obiektami w świecie oraz doświadczenie pustki - zasadniczej nietrwałości, zasadniczego nieistnienia tych obiektów. Doświadczenie harmonii u Pitagorejczyków przyczyniło się do powstania i rozwoju geometrii oraz jej licznych zastosowań. Rozwój geometrii - ,,otrzaskanie się” z geometrią, a w szczególności wiedza o podobieństwie figur wywarły duży wpływ na rozwój kartografii (mapy geograficzne) i techniki (rysunki techniczne, plany). Profesor Marek Kordos w książce ,,Wykłady z historii matematyki” tak o tym pisze:
,,Wiele wskazuje na to, że prace pitagorejczyków mimochodem zadekretowały i usankcjonowały ważny standard cywilizacyjny, który odegrał istotną rolę w zdobyciu przez Europę dominacji nad całym światem (z czego dopiero ostatnio świat zaczął się uwalniać). Jest to tak głęboko wpisana w naszą cywilizację informacja, że wielu w ogóle powątpiewa, czy mogłoby być inaczej. Chodzi o możliwość wykonywania rysunków w skali, a więc planów i rysunków technicznych.”
Doświadczenie pustki w kulturowym obszarze Hindusów natomiast, zaowocowało stworzeniem zera liczbowego a w konsekwencji dziesiętnego systemu liczbowego z zerem. To z kolei otworzyło drzwi do rozwoju algebry. Georges Ifrah w książce ,,Dzieje liczby czyli historia wielkiego wynalazku" tak pisze o odkryciu zera przez Hindusów:
,,Dzięki temu matematyk i astronom Brahmagupta mógł wyłożyć w swoim dziele z roku 628 metodę szybkiego wykonywania sześciu podstawowych działań (dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia, potęgowania i pierwiastkowania) na obiektach które nazywał ,,dobrem”, ,,długiem” lub ,,nicością”, co we współczesnym języku znaczy liczby dodatnie, liczby ujemne i zero. Tak urodziła się współczesna algebra, a uczony ten odkrył jedną z jej podstawowych reguł: dług odjęty od nicości staje się dobrem, a dobro odjęte od nicości staje się długiem. Tutaj znów, w tym połączeniu w jedno dwóch pozornie różnych abstrakcyjnych pojęć, nieobecności i nicości, ukazał się geniusz Hindusów. Niezwykłe było to odkrycie, a jego znaczenie nie ogranicza się do arytmetyki: otwierając drogę do uogólnień pojęcia liczby, umożliwiło ono powstanie algebry, a przez to odegrało istotną rolę we wszystkich gałęziach matematyki, w naukach ścisłych i w technice.”
Moim zdaniem, matematycznym obiektem w którym połączyły się (zbiegły się) te dwie idee - harmonii i pustki, jest zbiór liczb rzeczywistych czy też mówiąc bardziej precyzyjnie językiem matematycznym - uporządkowane ciało liczb rzeczywistych z aksjomatem ciągłości. Pitagorejczycy poszukując harmonii w świecie wyrażającej się poprzez proporcje liczbowe i geometryczne bardzo mocno rozwinęli matematykę. Ich idee były następnie kontynuowane w Akademii Platońskiej między innymi przez Eudoksosa, który stworzył teorię proporcji będącą de facto pierwszą konstrukcją liczb rzeczywistych - a przynajmniej prototypem takiej konstrukcji. Wyniki Eudoksosa zostały doprecyzowane i twórczo dokończone w XIX w. przez Richarda Dedekinda który stworzył konstrukcję liczb rzeczywistych w oparciu o przekroje (tzw. przekroje Dedekinda). Z drugiej strony, Hindusi stworzyli dziesiętny system liczbowy w którym (jak podkreśla w swojej książce Georges Ifrah) wprowadzenie ,,siunji” w znaczeniu liczby o wartości zero było krokiem kluczowym pozwalającym na sprawne wykonywanie działań arytmetycznych na liczbach dodatnich i ujemnych. Poprzez kraje arabskie system ten dotarł do Europy i ostatecznie, po wielu ideologicznych sporach o charakterze religijnym, zadomowił się tutaj stając się jednym z podstawowych narzędzi w europejskiej matematyce. Tak więc grecka ,,geometryczna” proporcja i hinduska ,,algebraiczna” siunja połączyły się tworząc to co współcześnie nazywamy strukturą liczb rzeczywistych. Wynalezienie liczb rzeczywistych jest przez niektórych matematyków uważane za największe odkrycie matematyczne w całej dotychczasowej historii matematyki. Nawiasem mówiąc, według mnie, system dziesiętny z zerem jest chyba najprostszym modelem matematycznym kompletności formy i pustki – komplementarnym połączeniem formy i pustki w jedną, dobrze i harmonijnie funkcjonującą całość.
No tak, ale skoro (jak pisał profesor Kołakowski) ,,zarówno w matematyce, jak w doświadczeniu mistycznym dochodzi do głosu poszukiwanie rzeczywistości ostatniej, potrzeba dotknięcia tego, co już dalej wytłumaczyć się nie da” to rodzą się pytania: jak model, opis matematyczny ma się faktycznie do rzeczywistości i jak matematyczna intuicja ma się do mistycznego doświadczenia?
O buddyjskiej perspektywie tych kwestii dyskutowali w rozdziale ,,Tajemnica nauk matematycznych” książki ,,Nieskończoność w jednej dłoni” jej autorzy: Matthieu Ricard i Trinh Xuan Thuan. Przytoczę kilka fragmentów tej dyskusji.
,,Thuan: Idea, że świat fizyczny jest tylko odbiciem porządku matematycznego, pojawiła się w starożytnej Grecji, podobnie jak wiele innych idei, które ukształtowały zachodnią cywilizację. ,,Liczba jest zasadą i źródłem wszystkiego” - głosił Pitagoras w VI w p.n.e. ,,Księga natury zapisana jest w języku matematyki” - wtórował mu jak echo Galileusz dwadzieścia dwa wieki później i do tej pory echo to nie przestaje się rozprzestrzeniać. W XX wieku fizyk Eugene Wigner dziwił się ,,niezrozumiałej skuteczności nauk matematycznych w opisywaniu świata rzeczywistości”. W historii nauki można przedstawić liczne przykłady tej adekwatności nauk matematycznych oraz Natury. …
Matthieu: Dlaczego ta adekwatność między konkretnym światem rzeczywistości i abstrakcyjnym światem matematyki wydaje ci się tak dziwna? Fakt, że to co my rozumiemy, pozostaje w zgodzie z tym co my postrzegamy, nie jest wcale zaskakujący. Nasz sposób badania i porządkowania naszych sposobów percepcji świata jest absolutnie zgodny z naszymi koncepcjami matematycznymi, ponieważ obydwa są produktami naszego umysłu. Myślenie, że świat fizyczny jest tylko odbiciem porządku matematycznego, jest, jak mi się wydaje, braniem rzeczy na opak. Buddyzm powiedziałby raczej, że nauki matematyczne są tylko ludzkimi koncepcjami przykładanymi do porządku natury, porządku, który sam jest odbiciem współzależności i praw przyczynowości, do których należy także ludzka świadomość. Fakt, że spójne matematyczne twierdzenia podążają za lub nawet poprzedzają odkrycie ich odpowiedników w przyrodzie, nie zmienia wiele i nie nadaje tym twierdzeniom szczególnego statusu czy istnienia w sposób fundamentalnie odmienny. … Według buddyzmu ,,czysta abstrakcja” nie jest wyrazem ani matematycznej, ani innego rodzaju inteligencji, lecz oświeconej przytomności, która stanowi podstawową zdolność umysłu do bycia świadomym. Ten ,,świetlisty” aspekt umysłu jest czymś zgoła odmiennym od braku świadomości charakteryzującego na przykład kamień. …
Thuan: Bardziej nam bliski angielski matematyk Roger Penrose pisze ,,Matematyczne koncepcje wydają się posiadać głęboką rzeczywistość, która wykracza poza dysputy tych czy innych matematyków. To tak, jakby myśl ludzka była prowadzona ku prawdzie posiadającą swoją własną rzeczywistość i która byłaby tylko częściowo przekazywana każdemu spośród nas.” … Jednakże sposób w jaki ,,wybucha” matematyczna intuicja, podobnie jak poetycka inspiracja, nagle i nieoczekiwanie, zupełnie spontanicznie i bez uprzednich sygnałów, przemawia silnie za ideą kontaktu umysłu z platońską dziedziną form matematycznych. Roger Penrose mówi o tym jednoznacznie: ,,Sądzę, że kiedy umysł postrzega jakąś matematyczną ideę, wchodzi w kontakt z platońskim światem koncepcji matematycznych. Komunikacja między matematykami jest możliwa, ponieważ każdy z nich posiada bezpośredni dostęp do Prawdy i miał kontakt z tym samym światem wiecznych Idei. Te wieczne prawdy zdają się istnieć cały czas w świecie duchowym.”
Matthieu: Szczerze mówiąc, sądzę, że istnieje prostsze wyjaśnienie intuicji. Jeśli nie, trzeba by również rozważyc Idę Poezji, z którą Baudelaire, Tagore i inni wchodzili w kontakt, Ideę Decyzji, dla niezdecydowanych, którzy nagle się decydują i tak dalej. Nie ma żadnej potrzeby rozważania takich archetypów, które istniałyby same przez się. Fakt, że matematyczne nauki stosują się do świata i że możemy je zrozumieć, pokazuje po prostu, że zależą one zarazem od świata, jak i od naszej świadomości. Nic, żaden byt, żaden obiekt ani koncepcja nie może istnieć sama w sobie i przez siebie. Idee Platona odzwierciedlają tylko wiarę w pierwotne niezmienne przyczyny, które działają zawsze tylko w jednym kierunku. Wykluczają wzajemne uwarunkowanie. … Współzależność wykracza poza podział na ,,zewnętrzne” i ,,wewnętrzne”. Intuicja, którą pewne osoby mogą posiadać na przykład w dziedzinie matematyki, jest odbiciem naturalnego wzajemnego przenikania się świadomości i zjawiskowego świata.”
No cóż, ostatnie zdanie Matthieu Ricarda, dość mocno moim zdaniem koreluje z tym o czym dyskutowaliśmy w wątku ,,Światło w dzbanie a jaskinia Platona”. W tym wątku padły następujące pytania: Czy patrząc z buddyjskiej perspektywy, można powiedzieć, że takie ludzkie cechy jak: mądrość, dobroć, współczucie, poczucie szczęścia (posiadane oczywiście w różnym stopniu przez różne jednostki) są odbiciami (refleksami) światła natury buddy? Że są to zniekształcone przez ścianki dzbana naszego ego funkcje czy też aspekty naszej prawdziwej natury? Czyli, że tego rodzaju ludzkie cechy mają swoje źródło w naturze buddy i są odbiciem, refleksem naszej prawdziwej natury postrzeganym poprzez chmury naszej ignorancji.
Matthieu Ricard stwierdził, że według buddyzmu czysta abstrakcja jest przejawem oświeconej przytomności. W kontekście matematycznej intuicji oznaczałoby to, że to nie kontakt ze światem platońskich idei ale raczej kontakt z naszą oświeconą naturą jest źródłem abstrakcyjnych idei matematycznych.
Zakończę fragmentem eseju ,,Matematyk i mistyk” Leszka Kołakowskiego:
,,Matematyka sublimuje abstrakcję, aż do tego punktu, w którym ukazuje się ona jako ostatnia realność świata fizycznego - mistyka natomiast usuwa wszelką abstrakcję i sublimuje doświadczenie aż do punktu, w którym to, co doświadczane, zbiega się z rzeczywistością ostateczną. Po obu stronach, czy też w obu dziedzinach ludzkiego wysiłku, unicestwia się ciało, przestrzeń, czas, przynajmniej w sensie, w jakim te realności w codziennym doświadczeniu znamy albo je pojęciowo ustanawiamy jako tegoż doświadczenia fundamentalne wyznaczniki. Kiedy docieramy do granicy, wszystkie one znikają bądź pozostają jako sposoby przejawiania się czy wyrażania się tego, co jedynie rzeczywiste, prawdziwie rzeczywiste.”
-
- Senior User
- Posty: 3168
- Rejestracja: pn paź 01, 2007 14:58
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: Soen
- Lokalizacja: Warszawa
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Artykuł w temacie:leszek wojas pisze: Wynalezienie liczb rzeczywistych jest przez niektórych matematyków uważane za największe odkrycie matematyczne w całej dotychczasowej historii matematyki.
The Greatest Mathematical Discovery?
Answer: Our modern system of positional decimal notation with zero, to-
gether with the basic arithmetic computational schemes, which were discov-
ered in India about 500 CE.
Odpowiedź: Nasz współczesny pozycyjny dziesiętny system notacji z zerem, wraz z podstawowymi arytmetycznymi schematami obliczeniowymi, który został odkryty w Indiach około 500 roku naszej ery.
-
- Senior User
- Posty: 3168
- Rejestracja: pn paź 01, 2007 14:58
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: Soen
- Lokalizacja: Warszawa
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Dzisiaj oglądałem film "How I came to hate math" (Jak znienawidziłem matematykę). Jest to dokumentalny film na temat problemów z nauczaniem matematyki w szkołach. W tym filmie wypowiadało się wielu matematyków z różnych krajów świata. Padło tam zdanie które mnie mocno zastanowiło: ,,Matematyka przemawia wprost do twojej najgłębszej natury". Co o tym sądzicie?
- Diamentum
- Posty: 1026
- Rejestracja: ndz mar 30, 2014 07:10
- Płeć: kobieta
- Tradycja: Szkoła Zen Kwan Um
- Lokalizacja: Warszawa
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Hehe, odpowiadając na samo pytanie - jako że papram się w liczbach od dłuższego czasu (księgowość) muszę przyznać, że do mnie przemówiły, zwłaszcza zero Na swą niekorzyść, z korzyścią dla pracy fizycznej i równo poukładanych spinaczy na biurku Abstrahując, potencjał "przemawiania" jest wszędzie tam gdzie jesteśmy, w tym co robimy. Tak mi się to widzi.
Pozdrawiam
diamentum
Pozdrawiam
diamentum
-
- Senior User
- Posty: 3168
- Rejestracja: pn paź 01, 2007 14:58
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: Soen
- Lokalizacja: Warszawa
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Witam ,Diamentum pisze:Abstrahując, potencjał "przemawiania" jest wszędzie tam gdzie jesteśmy, w tym co robimy. Tak mi się to widzi
jak zrozumiałem chodzi Ci o taki ogólny potencjał czynności codziennego życia: ,,codzienny umysł jest prawdziwą drogą". Wydaje mi się, że w tym stwiedzeniu nie chodziło o uważność w codziennym życiu niezależnie od tego czy zajmujemy się matematyką czy też zmywaniem naczyń . A na czym Twoim zdaniem polega ten ,,szczególny" potencjał ,,matematyki przemawiającej do naszej najgłębszej natury"?
Pozdrawiam
-
- Senior User
- Posty: 3168
- Rejestracja: pn paź 01, 2007 14:58
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: Soen
- Lokalizacja: Warszawa
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
W moim odczuciu stwierdzenie: ,,Matematyka przemawia wprost do twojej najgłębszej natury" jest dość zbieżne z cytatem z eseju Leszka Kołakowskiego ,,Matematyk i mistyk" który już przytaczałem:
,,Matematyka sublimuje abstrakcję, aż do tego punktu, w którym ukazuje się ona jako ostatnia realność świata fizycznego - mistyka natomiast usuwa wszelką abstrakcję i sublimuje doświadczenie aż do punktu, w którym to, co doświadczane, zbiega się z rzeczywistością ostateczną. Po obu stronach, czy też w obu dziedzinach ludzkiego wysiłku, unicestwia się ciało, przestrzeń, czas, przynajmniej w sensie, w jakim te realności w codziennym doświadczeniu znamy albo je pojęciowo ustanawiamy jako tegoż doświadczenia fundamentalne wyznaczniki. Kiedy docieramy do granicy, wszystkie one znikają bądź pozostają jako sposoby przejawiania się czy wyrażania się tego, co jedynie rzeczywiste, prawdziwie rzeczywiste.”
,,Matematyka sublimuje abstrakcję, aż do tego punktu, w którym ukazuje się ona jako ostatnia realność świata fizycznego - mistyka natomiast usuwa wszelką abstrakcję i sublimuje doświadczenie aż do punktu, w którym to, co doświadczane, zbiega się z rzeczywistością ostateczną. Po obu stronach, czy też w obu dziedzinach ludzkiego wysiłku, unicestwia się ciało, przestrzeń, czas, przynajmniej w sensie, w jakim te realności w codziennym doświadczeniu znamy albo je pojęciowo ustanawiamy jako tegoż doświadczenia fundamentalne wyznaczniki. Kiedy docieramy do granicy, wszystkie one znikają bądź pozostają jako sposoby przejawiania się czy wyrażania się tego, co jedynie rzeczywiste, prawdziwie rzeczywiste.”
- Diamentum
- Posty: 1026
- Rejestracja: ndz mar 30, 2014 07:10
- Płeć: kobieta
- Tradycja: Szkoła Zen Kwan Um
- Lokalizacja: Warszawa
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Nie wiem. Przecież to Ty nazwałeś 'potencjał matematyki' czymś szczególnym Ze swej strony nic więcej w ten temat nie wniosę - nic mądrzejszego niż to co zostało zacytowane, więc sam sobie musisz odpowiedziećleszek wojas pisze:A na czym Twoim zdaniem polega ten ,,szczególny" potencjał ,,matematyki przemawiającej do naszej najgłębszej natury"?Diamentum pisze:Abstrahując, potencjał "przemawiania" jest wszędzie tam gdzie jesteśmy, w tym co robimy. Tak mi się to widzi
diamentum
-
- Senior User
- Posty: 3168
- Rejestracja: pn paź 01, 2007 14:58
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: Soen
- Lokalizacja: Warszawa
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Nie musisz wnosić czegoś mądrzejszego, wystarczy na podobnym poziomie albo nawet na niższym, też zaakceptuję
-
- użytkownik zbanowany
- Posty: 83
- Rejestracja: czw maja 22, 2014 18:10
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: judaizm
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
a czy przydaje sie matematyka w praktyce buddyjskiej?
-
- Senior User
- Posty: 3168
- Rejestracja: pn paź 01, 2007 14:58
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: Soen
- Lokalizacja: Warszawa
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Witaj ,marysia pisze:a czy przydaje sie matematyka w praktyce buddyjskiej?
może się przydawać . Przykład nauczania zen w stylu matematycznym:
,,niemożliwość jest w porządku, więc 9x0=0, znaczy to, że 9=0/0, 1000x0=0 więc 1000=0/0, więc 9=1000. Umysł zero może dokonać wszystkiego. Jeśli mówisz, że 0 jest liczbą to jest ok. Jeśli mówisz, że zero nie jest liczbą to jest ok, nie ma to znaczenia. Zero jest wszystkim, wszystko jest zerem. To jest matematyka zen. Ok? Więc umysł zero jest bardzo interesujący. Jeśli utrzymujesz umysł zero, wtedy możesz wszystkiego dokonać." (mistrz zen Seung Sahn)
Pozdrawiam
- kunzang
- Admin
- Posty: 12729
- Rejestracja: pt lis 14, 2003 18:21
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: yungdrung bon
- Lokalizacja: zantyr
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Witaj
Pozdrawiam
Nie mam bladego pojęcia o matematyce, prosty cieć ze mnie, ale... albo załapałem, albo mnie olśniło - tak czy inaczej, dziękileszek wojas pisze: Przykład nauczania zen w stylu matematycznym:
,,niemożliwość jest w porządku, więc 9x0=0, znaczy to, że 9=0/0, 1000x0=0 więc 1000=0/0, więc 9=1000. Umysł zero może dokonać wszystkiego. Jeśli mówisz, że 0 jest liczbą to jest ok. Jeśli mówisz, że zero nie jest liczbą to jest ok, nie ma to znaczenia. Zero jest wszystkim, wszystko jest zerem. To jest matematyka zen. Ok? Więc umysł zero jest bardzo interesujący. Jeśli utrzymujesz umysł zero, wtedy możesz wszystkiego dokonać." (mistrz zen Seung Sahn)
Pozdrawiam
-
- Senior User
- Posty: 3168
- Rejestracja: pn paź 01, 2007 14:58
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: Soen
- Lokalizacja: Warszawa
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Witaj ,kunzang pisze:Witaj
Nie mam bladego pojęcia o matematyce, prosty cieć ze mnie, ale... albo załapałem, albo mnie olśniło - tak czy inaczej, dziękileszek wojas pisze: Przykład nauczania zen w stylu matematycznym:
,,niemożliwość jest w porządku, więc 9x0=0, znaczy to, że 9=0/0, 1000x0=0 więc 1000=0/0, więc 9=1000. Umysł zero może dokonać wszystkiego. Jeśli mówisz, że 0 jest liczbą to jest ok. Jeśli mówisz, że zero nie jest liczbą to jest ok, nie ma to znaczenia. Zero jest wszystkim, wszystko jest zerem. To jest matematyka zen. Ok? Więc umysł zero jest bardzo interesujący. Jeśli utrzymujesz umysł zero, wtedy możesz wszystkiego dokonać." (mistrz zen Seung Sahn)
Pozdrawiam
dziękuję za wspaniały komentarz do zdania ,,Matematyka przemawia wprost do twojej najgłębszej natury".
-
- użytkownik zbanowany
- Posty: 83
- Rejestracja: czw maja 22, 2014 18:10
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: judaizm
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
0 z tego rozumiałam, ale brzmi niesamowicie
- Diamentum
- Posty: 1026
- Rejestracja: ndz mar 30, 2014 07:10
- Płeć: kobieta
- Tradycja: Szkoła Zen Kwan Um
- Lokalizacja: Warszawa
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Czyli zero jako punkt wspólny abstrakcji i rzeczywistości. Od tego bym zaczęła, gdybym miała zacząć
diamentum
diamentum
-
- użytkownik zbanowany
- Posty: 83
- Rejestracja: czw maja 22, 2014 18:10
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: judaizm
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
ale dokąd byś zmierzała zaczynajac od zera, do abstrakcji czy do rzeczywistości?
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Widziałam niedawno ten film na Planete+, niestety trochę pobieżnie, ale w zeszłym roku skończyłam kurs Stanforda "How to learn math" (jak uczyć się matematyki), w wersji dla rodziców i nauczycieli i tam kwestie znienawidzonej matematyki w szkole były ciekawie poruszane.leszek wojas pisze:Dzisiaj oglądałem film "How I came to hate math" (Jak znienawidziłem matematykę). Jest to dokumentalny film na temat problemów z nauczaniem matematyki w szkołach. W tym filmie wypowiadało się wielu matematyków z różnych krajów świata. Padło tam zdanie które mnie mocno zastanowiło: ,,Matematyka przemawia wprost do twojej najgłębszej natury". Co o tym sądzicie?
Polecam m.in ten tekst: "A Mathematician’s Lament" by Paul Lockhart. W skrócie: gdyby uczyć muzyki w sposób, który stosuje się dla matematyki, dzieciaki uczyłyby się non stop rozpoznawania nut, nie słuchano by muzyki, a nauka gry na instrumentach byłaby zastrzeżona dla uczelni wyższych .... Gdyby uczyć plastyki w sposób, którym "zabija" się matematykę, zamiast malować, dzieciaki uczyłyby się nazw kolorów przez długie lata, a później miałyby możliwość kolorowania gotowych szkiców w ściśle określonej, "jedynie słusznej" kolorystyce. Jednym słowem: masakra :D
W tej chwili wielu osobom trudno zrozumieć, że matematyka faktycznie może być ciekawa, kreatywna i nie tylko dla "wybrańców", geniuszy matematycznych, ale praktycznie dla każdego.
Gdyby ktoś chciał zrozumieć czym może być matematyka i zna angielski to niedługo rusza kolejna edycja stanfordzkiego kursu, tym razem w wersji dla uczniów: https://class.stanford.edu/courses/Educ ... 2014/about Polecam :)
A co do ,,Matematyka przemawia wprost do twojej najgłębszej natury" ...
Do jakiejś części tej natury - na pewno :)
Jestem od jakiegoś roku korepetytorem w pobliskim domu dziecka i jedną z rzeczy, które wymyśliłam, żeby pomóc dzieciakom w nauce jest pomysł, że rozwiązywanie zadań matematycznych jest jak rozwiązywanie zagadek kryminalnych. (swoją wiedzę o pracy policji czerpię z filmów :D, nie jest więc to w 100% spójne z rzeczywistością). Co robią filmowi detektywi? Przede wszystkim najpierw zbierają dane, fakty, zeznania świadków, a później próbują powiązać je ze sobą, znaleźć jakieś zależności. Wszystko musi być ze sobą spójne, logiczne i żeby sąd mógł skazać przestępcę trzeba przedstawić solidne dowody, a nie domysły.
Oprócz samego logicznego myślenia, matematyka uczy też jak rozwiązywać problemy. Chyba 99,9% zadań jest tak skonstruowanych, że nie jesteśmy w stanie od razu podać rozwiązania. Ale koncentrując się na tym co wiemy, co potrafimy zrobić, małymi kroczkami jesteśmy w stanie dotrzeć do celu.
Przy czym, niewiele osób o tym wie (:D), w matematyce samo rozwiązanie nie jest tak istotne jak droga, która do niego prowadzi. Rozwiązywanie matematycznych problemów jest jak wycieczka w góry, nawet jeśli nie dotarlismy na szczyt to i tak było fajnie trochę się powspinać, a zapierające dech w piersiach widoki będziemy długo wspominać :)
Czyż poszukiwanie odpowiedzi na nurtujące nas pytania nie jest naszą najgłębszą naturą?
Błagam :)leszek wojas pisze:Witaj :) ,marysia pisze:a czy przydaje sie matematyka w praktyce buddyjskiej?
może się przydawać :). Przykład nauczania zen w stylu matematycznym:
,,niemożliwość jest w porządku, więc 9x0=0, znaczy to, że 9=0/0, 1000x0=0 więc 1000=0/0, więc 9=1000. Umysł zero może dokonać wszystkiego. Jeśli mówisz, że 0 jest liczbą to jest ok. Jeśli mówisz, że zero nie jest liczbą to jest ok, nie ma to znaczenia. Zero jest wszystkim, wszystko jest zerem. To jest matematyka zen. Ok? Więc umysł zero jest bardzo interesujący. Jeśli utrzymujesz umysł zero, wtedy możesz wszystkiego dokonać." (mistrz zen Seung Sahn)
Seung Sahn zdaje się wiedzieć o matematyce tyle co Cejrowski o buddyzmie ...
Wynik działania "0/0" nie istnieje, bo matematyka, by zachować spójność, nie zajmuje się dzieleniem przez liczbę 0. To, że 9x0=0 nie znaczy wcale, że 9=0/0. Więc reszta wywodu nie ma większego sensu.
Gdybym ja osobiście miała się doszukać jakiegoś związku matematyki z buddyzmem to wydaje mi się, że świetnym przykładem byłby "umysł nie wiem". Gdy rozwiązuje się jakiś problem bardzo istotna jest świadomość, że nie zna się rozwiązania, a zgadywanie, wymyślanie wszelkich hipotez może być tylko drogą do celu, albo, co też trzeba zaakceptować, drogą w ślepy zaułek. I zazwyczaj tych ślepych zaułków jest więcej. To wielkie "nie wiem" jest pociągające, hipnotyzujące, stanowi ogromne wyzwanie. To właśnie to "nie wiem" pcha nas do szukania odpowiedzi. Koncentrujemy się więc na tym co małe, wiadome, w matematyce to dane, w buddyzmie - chwila obecna, i dzięki temu, być może, udaje nam się posunąć dalej. Odrobinę. A później znowu odrobinę, itd. Im dłużej przyglądamy się rzeczywistości/ analizujemy dane tym większa jest nasza świadomość. Te małe sukcesy sprawiają satysfakcję, ale też stawiają przed nami nowe pytania, nowe "nie wiem". I to jest całkiem ekscytujące! :)
pozdrawiam :)
- Diamentum
- Posty: 1026
- Rejestracja: ndz mar 30, 2014 07:10
- Płeć: kobieta
- Tradycja: Szkoła Zen Kwan Um
- Lokalizacja: Warszawa
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
W świetle tego co napisał mistrz zen Seung Sahn - zawsze do zera. Natomiast w ujęciu słów L. Kołakowskiego, na które to de facto odpowiadałam w poprzedniej wypowiedzi, sprawa przedstawia mi się tak: od 0 jako liczby ("realność świata fizycznego") przez doświadczenie abstrakcji ("mistyka") do zera. Od zara poprzez doświadczenie zera (umysłu zero) do rzeczywistości zero ("rzeczywistość ostateczna").marysia pisze:ale dokąd byś zmierzała zaczynajac od zera, do abstrakcji czy do rzeczywistości?
Matematyka może mieć zwiększony potencjał "przemawiania" przez to że jest uniwersalnym językiem i jest w naszym życiu na co dzień. Tak na szybko, analogicznie - pieniądze. Ile mam pieniędzy w portfelu. 2. Liczę ilość czy wartość? 1 moneta 2-złotowa. Gdy teraz zrównam ilość do wartości: 2 monety = 2 złoty. Więc 1 moneta = 2 monety? 1=2 Czym jest zatem wartość monety a czym wartość liczby?
I tak można długo, choć lepiej od razu złapać i nie puścić
Pozdrawiam,
daimentum
- kunzang
- Admin
- Posty: 12729
- Rejestracja: pt lis 14, 2003 18:21
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: yungdrung bon
- Lokalizacja: zantyr
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Witam
Pozdrawiam
No tak, tylko, że to nie jest matematyka - to jest ''matematyka zen'', ''nauczanie zen w stylu matematycznym''. Przekładanie tego na zgodność z twierdzeniami matematycznym nie ma większego sensu, jak dla mnie, bo to nie w tym rzecz.Flandra pisze:(...) Seung Sahn zdaje się wiedzieć o matematyce tyle co Cejrowski o buddyzmie ...
Wynik działania "0/0" nie istnieje, bo matematyka, by zachować spójność, nie zajmuje się dzieleniem przez liczbę 0. To, że 9x0=0 nie znaczy wcale, że 9=0/0. Więc reszta wywodu nie ma większego sensu.
Pozdrawiam
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Witajkunzang pisze:No tak, tylko, że to nie jest matematyka - to jest ''matematyka zen'', ''nauczanie zen w stylu matematycznym''. Przekładanie tego na zgodność z twierdzeniami matematycznym nie ma większego sensu, jak dla mnie, bo to nie w tym rzecz.Flandra pisze:(...) Seung Sahn zdaje się wiedzieć o matematyce tyle co Cejrowski o buddyzmie ...
Wynik działania "0/0" nie istnieje, bo matematyka, by zachować spójność, nie zajmuje się dzieleniem przez liczbę 0. To, że 9x0=0 nie znaczy wcale, że 9=0/0. Więc reszta wywodu nie ma większego sensu.
Czym jest "matematyka zen"? Czy jeśli wymyślę założenie z dziedziny geografii np. "Wisła biegnie ku północy, wszystkie rzeki kończą swój bieg na północy (co oczywiście nie jest prawdą). Dlatego podczas medytacji powinniśmy skierować twarz ku północy". Czy to będzie "geografia zen"? "nauczanie zen w stylu geograficznym"? czy może jednak coś zupełnie innego?
pozdrawiam
- kunzang
- Admin
- Posty: 12729
- Rejestracja: pt lis 14, 2003 18:21
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: yungdrung bon
- Lokalizacja: zantyr
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Witaj
Pozdrawiam
Pewną przenośnią - metaforą.Flandra pisze:Czym jest "matematyka zen"?
Pozdrawiam
-
- Senior User
- Posty: 3168
- Rejestracja: pn paź 01, 2007 14:58
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: Soen
- Lokalizacja: Warszawa
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Witamkunzang pisze:No tak, tylko, że to nie jest matematyka - to jest ''matematyka zen'', ''nauczanie zen w stylu matematycznym''. Przekładanie tego na zgodność z twierdzeniami matematycznym nie ma większego sensu, jak dla mnie, bo to nie w tym rzecz.Flandra pisze:(...) Seung Sahn zdaje się wiedzieć o matematyce tyle co Cejrowski o buddyzmie ...
Wynik działania "0/0" nie istnieje, bo matematyka, by zachować spójność, nie zajmuje się dzieleniem przez liczbę 0. To, że 9x0=0 nie znaczy wcale, że 9=0/0. Więc reszta wywodu nie ma większego sensu.
dyskusja matematyczna (i metamatematyczna) rozgorzała po odświeżeniu wątku .
Uwaga kunzanga jest bardzo dobra i trafia w ważny punkt.
Droga Flandro , zacznę od matematycznego formalizmu.
,,Wynik działania "0/0" nie istnieje, bo matematyka, by zachować spójność, nie zajmuje się dzieleniem przez liczbę 0."
Pierwsza kwestia, o jakim zbiorze mówimy? O zbiorze liczb rzeczywistych czy o rozszerzonym zbiorze liczb rzeczywistych (zawierającym nieskończoności) ? Wszystko zależy od tego w którym z tych zbiorów wykonujemy działanie dzielenia przez zero. Nie jest prawdą, ze matematyka nie zajmuje się dzieleniem przez zero. W rozszerzonym zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez zero jest określone (nie w każdym oczywiście przypadku) i jak najbardziej może być wykonalne, na przykład: I1/0I=nieskończoność (IxI - wartość bezwzględna z x). Symbol 0/0 w rozszerzonym zbiorze liczb rzeczywistych należy do kategorii symboli nieoznaczonych (nieokreślonych). Nieokreśloność oznacza, że nie można takiemu symbolowi przypisać jednoznacznie elementu z rozszerzonego zbioru liczb rzeczywistych jako wyniku operacji arytmetycznej reprezentowanej przez ten symbol. Ale z drugiej strony można powiedzieć, że można mu przypisać nieskończenie wiele możliwych wyników. Taka sytuacja pojawia się na przykład przy liczeniu granic. Otrzymanie granicznego symbolu 0/0 nie oznacza, że obliczenie granicy (wartości granicznej wyrażenia) nie jest możliwe czy, że ta granica nie istnieje. Oznacza tylko, że na takim poziomie analizy problemu mamy całą mnogość różnych możliwych wyników. Tak więc symbol 0/0 może być interpretowany jako zbiór potencjalnych wartości granicznych tego wyrażenia. Motywacją do określenia działań arytmetycznych w rozszerzonym zbiorze liczb rzeczywistych były właśnie przejścia graniczne.
Reasumując, masz oczywiście rację, że w zwykłym zbiorze liczb rzeczywistych dzielenie przez zero nie jest określone. Nie jest natomiast prawdą, że nie jest ono też określone w rozszerzonym zbiorze liczb rzeczywistych. Symbol 0/0 jest symbolem nieoznaczonym - należy do oddzielnej kategorii symboli oprócz liczb rzeczywistych i nieskończoności. Tak więc, jeśli w taki właśnie sposób popatrzymy na symbol 0/0 (a nie jako na wynik dzielenia przez zero w zbiorze liczb rzeczywistych) to to co mówi mistrz Seung Sahn ma moim zdaniem sens.
Druga kwestia, to kwestia przekazywania jakiegoś sensu, idei, jakiegoś przekazu przy pomocy formalnych symboli czy zapisów matematycznych. Co jest ważniejsze, przekaz, idea czy matematyczny formalizm? W historii nauki nieraz zdarzały się sytuacje w których jakiś naukowiec (na przykład fizyk) formułował jakąś ideę za pomocą matematycznych formuł i słyszał od matematyków: to nie jest poprawne matematycznie (w sensie matematycznego formalizmu) więc nie ma to sensu. Klasycznym przykładem takiej sytuacji jest historia funkcji delta Diraca inaczej zwanej funkcją impulsową. Jest to ważne i przydatne narzędzie matematyczne w fizyce kwantowej i elektronice. Została ona zdefiniowana przez Diraca jako funkcja posiadająca w zerze wartość nieskończoność a w pozostałych punktach wartość zero tak by pole pod wykresem tej funkcji było równe 1. Na to matematycy odpowiedzieli, że takiej funkcji w ogóle nie ma i że taki twór nie ma sensu z punktu widzenia matematycznego formalizmu. Nie mniej funkcja była używana bo niosła w sobie pewną fizyczną ideę. Dopiero po pewnym czasie dopracowano matematyczny formalizm i obecnie nie mówi się o funkcji Diraca tylko o dystrybucji Diraca. Formalizm matematyczny został poprawiony a idea fizyczna pozostała taka sama .
Pozdrawiam
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Witaj
O jakim zbiorze mówił Seung Sahn? Na jakiej podstawie stwierdził, że z faktu, że 9x0=0 wynika, że 9=0/0 ?
Nawet w rozszerzonym zbiorze liczb rzeczywistych wartość 0/0 jest nieokreślona, nie można jej więc przypisać wartości 9 ani 1000, a tym bardziej na tej podstawie stwierdzać, że 9=1000.
Żyjemy w świecie, gdzie nauka stanowi najwyższy autorytet. Niewiele osób z pytaniami typu "jak powstał wszechświat", "skąd wzięła się ludzkość" kieruje się do duchownych, zadajemy je naukowcom. Jeszcze 100 lat temu było inaczej, to duchowni mieli monopol na "prawdę". Teraz mogą jedynie "zapożyczać" idee naukowców i naginać je do udowodnienia swoich "racji" ... Wykorzystują w ten sposób fakt, że niewiele osób w pełni rozumie idee na które się powołują, a to zamyka wszelką dyskusję.
Mnie osobiście to przeszkadza.
pozdrawiam
Dobre pytanieleszek wojas pisze: Pierwsza kwestia, o jakim zbiorze mówimy? O zbiorze liczb rzeczywistych czy o rozszerzonym zbiorze liczb rzeczywistych (zawierającym nieskończoności) ?
O jakim zbiorze mówił Seung Sahn? Na jakiej podstawie stwierdził, że z faktu, że 9x0=0 wynika, że 9=0/0 ?
Nawet w rozszerzonym zbiorze liczb rzeczywistych wartość 0/0 jest nieokreślona, nie można jej więc przypisać wartości 9 ani 1000, a tym bardziej na tej podstawie stwierdzać, że 9=1000.
Żyjemy w świecie, gdzie nauka stanowi najwyższy autorytet. Niewiele osób z pytaniami typu "jak powstał wszechświat", "skąd wzięła się ludzkość" kieruje się do duchownych, zadajemy je naukowcom. Jeszcze 100 lat temu było inaczej, to duchowni mieli monopol na "prawdę". Teraz mogą jedynie "zapożyczać" idee naukowców i naginać je do udowodnienia swoich "racji" ... Wykorzystują w ten sposób fakt, że niewiele osób w pełni rozumie idee na które się powołują, a to zamyka wszelką dyskusję.
Mnie osobiście to przeszkadza.
pozdrawiam
-
- Senior User
- Posty: 3168
- Rejestracja: pn paź 01, 2007 14:58
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: Soen
- Lokalizacja: Warszawa
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Witaj Flandro
Flandro, formalizm matematyczny nie jest najważniejszą rzeczą. Znacznie ważniejsze od formalizmu matematycznego są twórcze idee. Podałem Ci przykład z funkcją delta Diraca. To jest znany przykład kiedy idea okazała się ważniejsza niż formalizm.
Pozdrawiam
No właśnie, to nie zostało powiedziane czy określone więc nie można zakładać, że mówił o zwykłym zbiorze liczb rzeczywistych. Poza tym to nie jest wykład matematyczny więc moim zdaniem nie można wymagać precyzyjnych definicji na poziomie standardów wykładu akademickiego. Tutaj po prostu nie o to chodzi. Nie chodzi o 100% poprawność z matematycznym formalizmem. Chodzi o przekazanie pewnego głębszego sensu ,,poza symboliką matematyczną". Użyte symbole matematyczne są tylko w moim odczuciu ,,palcem wskazującym na księżyc". Ale rozumiem, że komuś mogą nie odpowiadać szczegóły anatomiczne i stwierdzi: ale ten palec ma strukturę budowy kości niezgodną z przyjętymi w medycynie zasadami anatomii układu szkieletowego człowieka . Czy takie podejście nie byłoby przysłowiowym ,,trzymaniem się palca" które uniemożliwia dostrzeżenie księżyca?Flandra pisze:O jakim zbiorze mówił Seung Sahn?
Jeszcze raz powtórzę, co to jest 0/0? Symbol graniczny, symbol nieoznaczony jako oddzielna kategoria czy wynik dzielenia (wynik operacji arytmetycznej)? Podam Ci prosty przykład na poziomie I roku szkoły wyższej. Powiedzmy, że obliczamy granicę przy x --> 0 wyrażenia sinx/x. Wartość graniczna tego wyrażenia wynosi właśnie 0/0. Co możemy z tym zrobić by obliczyć granicę? Możemy zastosować regułę de L'Hospitala. Po obliczeniu pochodnych i następnie granicy otrzymujemy wynik 1. Jak wyglądałby formalny zapis rachunków? Wyglądałby następująco (pomijam dolne indeksy: x --> 0): lim(sinx/x)=[0/0]=lim(cosx/1)=1. Jest więc formalnie napisane [0/0]=1. To jest poprawny formalizm matematyczny zgodny z podręcznikami rachunku różniczkowego. [0/0] oznacza tutaj wartość graniczną wyrażenia. Czy masz coś do zarzucenia takiemu zapisowi?Flandra pisze:Nawet w rozszerzonym zbiorze liczb rzeczywistych wartość 0/0 jest nieokreślona, nie można jej więc przypisać wartości 9 ani 1000
Flandro, formalizm matematyczny nie jest najważniejszą rzeczą. Znacznie ważniejsze od formalizmu matematycznego są twórcze idee. Podałem Ci przykład z funkcją delta Diraca. To jest znany przykład kiedy idea okazała się ważniejsza niż formalizm.
Pozdrawiam
-
- użytkownik zbanowany
- Posty: 83
- Rejestracja: czw maja 22, 2014 18:10
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: judaizm
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
W takim razie zadajmy sobie pytanie co poeta miał na myśli stosując taką matematyczną metaforę?
Bo jeżeli głebszy sens jest taki, że każdy musi znaleźć w sobie odpowiedz na pytanie co mistrz chciał napisać to troche słabo mojem zdaniem.
Bo jeżeli głebszy sens jest taki, że każdy musi znaleźć w sobie odpowiedz na pytanie co mistrz chciał napisać to troche słabo mojem zdaniem.
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
mam :)leszek wojas pisze:Witaj Flandro :)
Podam Ci prosty przykład na poziomie I roku szkoły wyższej. Powiedzmy, że obliczamy granicę przy x --> 0 wyrażenia sinx/x. Wartość graniczna tego wyrażenia wynosi właśnie 0/0. Co możemy z tym zrobić by obliczyć granicę? Możemy zastosować regułę de L'Hospitala. Po obliczeniu pochodnych i następnie granicy otrzymujemy wynik 1. Jak wyglądałby formalny zapis rachunków? Wyglądałby następująco (pomijam dolne indeksy: x --> 0): lim(sinx/x)=[0/0]=lim(cosx/1)=1. Jest więc formalnie napisane [0/0]=1. To jest poprawny formalizm matematyczny zgodny z podręcznikami rachunku różniczkowego. [0/0] oznacza tutaj wartość graniczną wyrażenia. Czy masz coś do zarzucenia takiemu zapisowi?
matematyka wymaga precyzji, lim(sinx/x) przy x->0 czyli nasze "0/0" jest wartością nieokreśloną. ALE :) Twierdzenie de L'Hospitala wcale nie pomaga nam określić wartości "0/0", dzięki niemu obliczamy wartości granicy konkretnych funkcji. Innymi słowy nie chodzi o to, że "0/0" = 1 (to co najwyżej skrót myślowy) tylko o to, że przy x->0 lim(sinx/x)=1.
Tak w ogóle, to chylę czoła przed poziomem Twojej wiedzy. :)
A co do formalizmu ...
Wiemy już, że na poziomie fizyki kwantowej, czy nawet w skali nano, zjawiska zachodzą inaczej niż w świecie, który dostrzegamy tzw. gołym okiem. Czy to jednak oznacza, że można, powołując się na osiągnięcia nauki, których się nie rozumie (podejrzewam, że Seung Sahn nie studiował matematyki i jego tezy typu 9x0=0 => 9=0/0 wynikają z niewiedzy), sugerować jakiekolwiek idee?
Nie zastawia Was nigdy, dlaczego w świecie filozofów, różnego rodzaju duchownych jest tylu "specjalistów" od fizyki kwantowej? Dziedziny, którą tak naprawdę rozumie może z 10 osób na całym świecie? :D
Wszystko co związane z nauką można i wręcz należy kwestionować. Natomiast w świecie duchowości wszelkie idee to prawdy objawione. Wygłaszającym je ludziom przypisuje się wręcz nadludzkie zdolności, Seung Sahn najpewniej odwołuje się do jakiejś wyższej matematyki, wie wszystko bo ... jest mistrzem medytacji i możemy się tylko zachwycać jego ideą "Jeśli utrzymujesz umysł zero, wtedy możesz wszystkiego dokonać."
Ja, osobiście, tej idei nie rozumiem, a poparcie jej "wywodem" matematycznym czyni ją dla mnie jeszcze bardziej niezrozumiałą.
Być może brakuje mi wiedzy, inteligencji i ... pokory, by pochylić się słowami Seung Sahna.
Czasem świat nauki wygląda dla mnie tak: :D
https://www.youtube.com/watch?v=lgSo0Q71y78
pozdrawiam :)
-
- Senior User
- Posty: 3168
- Rejestracja: pn paź 01, 2007 14:58
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: Soen
- Lokalizacja: Warszawa
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
No już trochę cieplej . Flandro, ta matematyczna precyzja o której piszesz składa się z dwóch rzeczy: poprawnego matematycznego zapisu (czy opisu) zgodnego z matematycznym formalizmem i kontekstu w jakim ten zapis został użyty. Podam Ci kolejny prosty przykład. Masz dwie równości: I-1I=-1, I-1I=1. Po lewych stronach równań masz ten sam napis, po prawej stronie masz różne liczby. Które z tych równań jest poprawne? Wydaje się, że oba nie mogą być poprawne, że albo jedno albo drugie. Jaka jest odpowiedzieć? ... Zależy to od kontekstu w jakim został użyty symbol I I. Jeśli zapis I-1I oznacza wartość bezwzględną z liczby -1 to wartość tego wyrażenia wynosi 1. Jeśli zapis I-1I oznacza natomiast wyznacznik macierzy jednoelementowej złożonej z -1 to wartość tego wyznacznika wynosi -1. Tak więc oba wydawałoby się sprzeczne ze sobą równania będą poprawne jeśli będziemy je rozumieć w różnych kontekstach.Flandra pisze: mam
matematyka wymaga precyzji, lim(sinx/x) przy x->0 czyli nasze "0/0" jest wartością nieokreśloną. ALE Twierdzenie de L'Hospitala wcale nie pomaga nam określić wartości "0/0", dzięki niemu obliczamy wartości granicy konkretnych funkcji. Innymi słowy nie chodzi o to, że "0/0" = 1 (to co najwyżej skrót myślowy) tylko o to, że przy x->0 lim(sinx/x)=1.
Wracając do symbolu 0/0. Tu kontekst jest ważny. Zapis [0/0] w kontekście obliczania granicy ilorazu dwóch funkcji oznacza, że licznik i mianownik tego ilorazu dążą do 0 więc cały iloraz dąży do symbolu nieoznaczonego 0/0. I co z tego wynika? Czy z tego wynika, że granica tej funkcji nie da się w ogóle określić, że jest nieokreślona, że nie istnieje? Oczywiście nie. Oznacza to tylko brak naszej wiedzy na temat istnienia tej granicy i jej ewentualnej wartości na takim poziomie wiedzy na jakim aktualnie jesteśmy - sprawdziliśmy na razie do czego dąży licznik, do czego dąży mianownik i to okazało się nie wystarczającą wiedzą do określenia wartości granicy, musimy zrobić jeszcze coś więcej, coś ponad to, na przykład skorzystać z reguły de L'Hospitala. Gdybyśmy natomiast otrzymali symbol oznaczony to ta wiedza by już wystarczała by określić wartość granicy. Tak więc na symbol 0/0 można też patrzeć jako na całą mnogość (zbiór) potencjalnych wartości granicznych. Jeszcze jeden prosty przykład : przy x --> 0 lim(ax/x)=[0/0] ale po skróceniu przez x mamy wartość granicy równą a. To może być dowolna liczba rzeczywista. Zatem dla tego samego symbolu nieoznaczonego 0/0 mamy nieskończony zbiór różnych możliwych wyników. Zapis lim(x/x)=[0/0]=1 przy x --> 0 oznacza, że z tego zbioru potencjalnych wyników (wartości granicznych) wybieramy jeden, równy 1. Taki jest tutaj kontekst.
Mam wrażenie, że chyba zbyt daleko odbiegliśmy od tematu wątku .
-
- użytkownik zbanowany
- Posty: 83
- Rejestracja: czw maja 22, 2014 18:10
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: judaizm
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
czyli jeżeli mistrz medytacji mówi o 0, to w razie wątpliwości należy stosować regułę d'hospitala?
-
- Senior User
- Posty: 3168
- Rejestracja: pn paź 01, 2007 14:58
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: Soen
- Lokalizacja: Warszawa
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Witaj ,marysia pisze: Bo jeżeli głebszy sens jest taki, że każdy musi znaleźć w sobie odpowiedz na pytanie co mistrz chciał napisać to troche słabo mojem zdaniem.
mam chyba nieco inne zdanie. Z głębszym sensem dość często bywa tak, że tych którzy potrafią go uchwycić jest na ogół niewielu. Tak bywa nie tylko z nauczaniem zen, podobnie jest w nauce, podobnie jest w sztuce. Oczywiście, dobrze by było gdyby wszyscy czy też większość była w stanie ten sens uchwycić ale po prostu się nie da. Nie ma co liczyć na przykład na to, że większość ludzi jest w stanie uchwycić sens zaawansowanych twierdzeń matematycznych. I nie jest to wcale wina czy słabość matematyków formułujących te twierdzenia. Po prostu możliwości ludzkich jednostek są na ogół, w pewnych obszarach dość ograniczone i niestety, każdy kto chciałby sens tych twierdzeń uchwycić musi do tego dojść samodzielnie, przy pomocy własnego wysiłku, własnej pracy i nie ma wcale gwarancji, że każdemu się to uda. Po prostu, zaawansowana wiedza matematyczna nie jest dla wszystkich, a wręcz jest dostępna dla niewielu. Myślę, ze większość osób z takim stwierdzeniem by się zgodziła. Jest to moim zdaniem naturalny stan rzeczy - natura nie produkuje matematycznych geniuszy zbyt często .
Z nauczaniem zen bywa podobnie. Przykładowo, odbiór konganów (koanów) może być bardzo różny. Jedna osoba słysząc, czy praktykując z konganem może doznać głębokiego wglądu - uchwycić właśnie ten głęboki sens leżący poza słowami, dla kogoś innego natomiast kongan może być to tylko interesująca historyjka bądź czymś co nie ma w ogóle żadnego sensu.
A rozumiesz regułę de L'Hospitala?marysia pisze:czyli jeżeli mistrz medytacji mówi o 0, to w razie wątpliwości należy stosować regułę d'hospitala?
Pozdrawiam
-
- użytkownik zbanowany
- Posty: 83
- Rejestracja: czw maja 22, 2014 18:10
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: judaizm
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
a potrzebne mi jest rozumienie tej reguły by miec postępy w medytacji?
-
- Senior User
- Posty: 3168
- Rejestracja: pn paź 01, 2007 14:58
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: Soen
- Lokalizacja: Warszawa
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Moim zdaniem nie jest koniecznemarysia pisze:a potrzebne mi jest rozumienie tej reguły by miec postępy w medytacji?
-
- użytkownik zbanowany
- Posty: 83
- Rejestracja: czw maja 22, 2014 18:10
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: judaizm
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
tak więc po cóż o tej regule tyle pisać komentując nauki mistrza Zen?
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
leszek wojas pisze:Tak więc na symbol 0/0 można też patrzeć jako na całą mnogość (zbiór) potencjalnych wartości granicznych.
leszek wojas pisze:Zatem dla tego samego symbolu nieoznaczonego 0/0 mamy nieskończony zbiór różnych możliwych wyników. Zapis lim(x/x)=[0/0]=1 przy x --> 0 oznacza, że z tego zbioru potencjalnych wyników (wartości granicznych) wybieramy jeden, równy 1. Taki jest tutaj kontekst.
ja to widzę tak:
załóżmy, że chcę dotrzeć do Rzymu i mogę to zrobić kierując się zasadą, że "wszystkie drogi prowadzą do Rzymu". Wsiadam więc w samochód i po prostu jadę przed siebie. Docieram w ten sposób do celu w większości przypadków (z różnych lokalizacji). Dla niektórych miejsc wyjściowych problem jednak stanowią ślepe uliczki, drogi zamknięte z powodu remontów itp. Załóżmy, że niejaki de L'Hospital rozwiązał ten problem i zasugerował, że w takim przypadku należy (ruszając ponownie z punktu wyjścia) skręcić na pierwszym skrzyżowaniu w prawo.
W takim przypadku ślepa uliczka sygnalizuje jedynie, że pierwotnie obrany sposób dotarcia do celu się nie sprawdza i trzeba wybrać inny. Ślepa uliczka nie jest wynikiem, jedynie wskazówką. Ślepa uliczka nie jest równoważna z żadnym z rozwiązań, ślepa uliczka to nie Rzym, ani nie Praga ani inne miasto, które można by uznać za rozwiązanie, to nie jest też żaden zbiór możliwych wyników ... Ślepa uliczka to tylko informacja, że się nie udało dotrzeć do celu wybraną metodą i trzeba spróbować innej.
pozdrawiam
-
- Senior User
- Posty: 3168
- Rejestracja: pn paź 01, 2007 14:58
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: Soen
- Lokalizacja: Warszawa
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Szczerze mówiąc w ogóle nie widzę związku z regułą de L'Hospitala. Co miałoby być odpowiednikiem ślepej uliczki przy liczeniu granicy? Sytuacja gdy otrzymujemy symbol 0/0? To nie jest ślepa uliczka w takim sensie, że wybraliśmy nieprawidłową drogę tylko brak wiedzy która wartość graniczna jest prawidłowa. To nie jest moim zdaniem dobry przykład. My nie wiemy jaki jest punkt docelowy. Nie wiemy czy to będzie Rzym, Paryż czy też Warszawa. Mamy całą mnogość miast do których potencjalnie możemy dojechać i nie wiemy dokąd prowadzi droga, czy w ogóle dokądś prowadzi. To jest 0/0. Reguła de L'Hospitala pozwala nam ustalić prawidłowy cel naszej podróży. Wcześniej gdy otrzymaliśmy 0/0 nie wiemy dokąd dojedziemy. Nie znamy punktu docelowego, nawet nie wiemy czy taki istnieje. Tak więc nie chodzi tutaj o wyznaczenie prawidłowej (a nie ślepej) drogi do ustalonego celu podróży, na przykład miasta Rzym. Chodzi o ustalenie samego celu podróży (o ile w ogóle istnieje). Reguła de L'Hospitala nie ustala, że aby dotrzeć do miasta Rzym należy jechać skręcić w prawo, potem prosto itp. Ona ustala tylko jaki jest cel naszej podróży o ile ten cel w ogóle istnieje. Że będzie nim Rzym lub Wenecja lub Kijów itd.Flandra pisze:leszek wojas pisze:Tak więc na symbol 0/0 można też patrzeć jako na całą mnogość (zbiór) potencjalnych wartości granicznych.ja to widzę tak:leszek wojas pisze:Zatem dla tego samego symbolu nieoznaczonego 0/0 mamy nieskończony zbiór różnych możliwych wyników. Zapis lim(x/x)=[0/0]=1 przy x --> 0 oznacza, że z tego zbioru potencjalnych wyników (wartości granicznych) wybieramy jeden, równy 1. Taki jest tutaj kontekst.
załóżmy, że chcę dotrzeć do Rzymu i mogę to zrobić kierując się zasadą, że "wszystkie drogi prowadzą do Rzymu". Wsiadam więc w samochód i po prostu jadę przed siebie. Docieram w ten sposób do celu w większości przypadków (z różnych lokalizacji). Dla niektórych miejsc wyjściowych problem jednak stanowią ślepe uliczki, drogi zamknięte z powodu remontów itp. Załóżmy, że niejaki de L'Hospital rozwiązał ten problem i zasugerował, że w takim przypadku należy (ruszając ponownie z punktu wyjścia) skręcić na pierwszym skrzyżowaniu w prawo.
W takim przypadku ślepa uliczka sygnalizuje jedynie, że pierwotnie obrany sposób dotarcia do celu się nie sprawdza i trzeba wybrać inny. Ślepa uliczka nie jest wynikiem, jedynie wskazówką. Ślepa uliczka nie jest równoważna z żadnym z rozwiązań, ślepa uliczka to nie Rzym, ani nie Praga ani inne miasto, które można by uznać za rozwiązanie, to nie jest też żaden zbiór możliwych wyników ... Ślepa uliczka to tylko informacja, że się nie udało dotrzeć do celu wybraną metodą i trzeba spróbować innej.
pozdrawiam
-
- Senior User
- Posty: 3168
- Rejestracja: pn paź 01, 2007 14:58
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: Soen
- Lokalizacja: Warszawa
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Ten temat pojawił się właśnie w kontekście użytego w nauczaniu mistrza Seung Sahna symbolu 0/0. Reguła dotyczy tego symbolu. Dlatego o tym rozmawiamy.marysia pisze:tak więc po cóż o tej regule tyle pisać komentując nauki mistrza Zen?
Pozdrawiam
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Nie chodzi o związek z regułą de L'Hospitala, ani o określenie co jest konkretnym wynikiem. Być może źle to określiłam, jeśli obliczeniu granicy odpowiada dotarcie do Rzymu to konkretnym wynikiem mogłaby być np. panująca tam w danej chwili pogoda. "Wartość" 0/0 granicy danej funkcji oznacza, że nie mamy rozwiązania, nie dotarliśmy do Rzymu, tylko utknęliśmy w jakimś ślepym zaułku. W moim rozumieniu to nie jest ani konkretny wynik, ani też nie jest to żaden zbiór możliwych wyników.leszek wojas pisze: Szczerze mówiąc w ogóle nie widzę związku z regułą de L'Hospitala. Co miałoby być odpowiednikiem ślepej uliczki przy liczeniu granicy? Sytuacja gdy otrzymujemy symbol 0/0? To nie jest ślepa uliczka w takim sensie, że wybraliśmy nieprawidłową drogę tylko brak wiedzy która wartość graniczna jest prawidłowa. To nie jest moim zdaniem dobry przykład.
Choć oczywiście mój tok myślenia może być błędny.
pozdrawiam
-
- Senior User
- Posty: 3168
- Rejestracja: pn paź 01, 2007 14:58
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: Soen
- Lokalizacja: Warszawa
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Flandro, przecież sama napisałaś:Flandra pisze:Nie chodzi o związek z regułą de L'Hospitala
,,Załóżmy, że niejaki de L'Hospital rozwiązał ten problem i zasugerował, że w takim przypadku należy (ruszając ponownie z punktu wyjścia) skręcić na pierwszym skrzyżowaniu w prawo."
co oznacza, że reguła de L'Hospitala ma według Ciebie wyznaczyć drogę dotarcia do celu. A tak nie jest, licząc granicę nie określamy sposobu dotarcia do celu tylko wartość liczbową samego celu jeśli przyjąć, że celem jest tutaj granica.
Przecież właśnie o to chodzi przy liczeniu granic. O obliczenie wartości granicznej czyli określenie jaki jest wynik (granica).Flandra pisze:ani o określenie co jest konkretnym wynikiem
Flandro, przeanalizujmy jeszcze raz przykład który podałem: lim(sinx/x)=[0/0]=lim(cosx/1)=1 przy x --> 0. Na starcie mamy lim(sinx/x) przy x --> 0. Ktoś Cię pyta: jaka jest wartość granicy - jaki jest wynik? Ty odpowiadasz: nie wiem, jak ją obliczę to będę wiedziała i ci powiem. Ale ta osoba pyta dalej: ale czym w ogóle ta granica będzie, czy istnieje jakiś zbiór możliwych do otrzymania wyników, czego możemy oczekiwać? Ty odpowiadasz: to będzie jakaś liczba rzeczywista lub +-nieskończoność lub okaże się, że granica nie istnieje (ani skończona ani nieskończona). Nie powiesz: to będzie być może Rzym, może Paryż, droga dojazdu do Rzymu, zachmurzenie w Rzymie. Takich wyników nie możesz otrzymać przy obliczaniu granicy lim(sinx/x) przy x --> 0. Czyli już na starcie masz określony zbiór potencjalnych wyników a Twoje zadanie obliczenia granicy polega na wybraniu jednego elementu z tego zbioru (konkretnego wyniku). Następnie podstawiasz wartość 0 do wyrażenia sinx/x i otrzymujesz symbol nieoznaczony 0/0. Co to znaczy? Że nie udało Ci się ustalić w tym kroku jaki jest to element, wartość graniczna nadal pozostaje nieokreślona czyli zbiór potencjalnych możliwych wyników (wartości granicznych) nadal pozostaje taki sam. Kolejny krok - stosujesz regułę de L'Hospitala. Obliczasz pochodne licznika i mianownika i liczysz granicę ilorazu pochodnych przy x --> 0. Otrzymujesz wynik 1. Co to znaczy? Znaczy to, że ze zbioru potencjalnych wyników wybierasz ten jeden właściwy który jest wartością granicy. Granicą okazała się być liczba 1. Pozostaje jeden konkretny wynik - zbiór potencjalnych wyników zostaje zredukowany do jednego elementu. Konkludując, na etapie symbolu 0/0 nie wiemy oczywiście jaki jest wynik (wartość granicy) ale to dokładnie oznacza, że istnieje na tym etapie pewien zbiór potencjalnych możliwych wyników (wartości granicy) z których nie udało się nam jeszcze wybrać jednego konkretnego elementu.Flandra pisze: "Wartość" 0/0 granicy danej funkcji oznacza, że nie mamy rozwiązania, nie dotarliśmy do Rzymu, tylko utknęliśmy w jakimś ślepym zaułku. W moim rozumieniu to nie jest ani konkretny wynik, ani też nie jest to żaden zbiór możliwych wyników.
Pozdrawiam
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
reguła de L'Hospitala nie wyznacza drogi dotarcia do celu, reguła de L'Hospitala to jest sposób, metoda na dotarcie do celuleszek wojas pisze:Flandro, przecież sama napisałaś:Flandra pisze:Nie chodzi o związek z regułą de L'Hospitala
,,Załóżmy, że niejaki de L'Hospital rozwiązał ten problem i zasugerował, że w takim przypadku należy (ruszając ponownie z punktu wyjścia) skręcić na pierwszym skrzyżowaniu w prawo."
co oznacza, że reguła de L'Hospitala ma według Ciebie wyznaczyć drogę dotarcia do celu. A tak nie jest, licząc granicę nie określamy sposobu dotarcia do celu tylko wartość liczbową samego celu jeśli przyjąć, że celem jest tutaj granica.
Żeby obliczyć granicę funkcji, niejako podstawiam wartość do której dąży x (jadę prosto przed siebie)
i jeśli tym sposobem wpakuję się w ślepą uliczkę (otrzymuję 0/0), to wracam do punktu wyjścia, liczę pochodne (na pierwszym skrzyżowaniu skręcam w prawo), podstawiam wartość do której dąży x (jadę prosto przed siebie) i docieram do Rzymu (otrzymuję liczbową wartość granicy).
Ślepa uliczka / wartość nieokreślona 0/0 to po prostu brak wyniku, nic więcej. Sugerowanie, że jest zbiorem wszelkich możliwych wartości jest nadinterpretacją.
(w moim rozumieniu matematyki. )
pozdrawiam
-
- Senior User
- Posty: 3168
- Rejestracja: pn paź 01, 2007 14:58
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: Soen
- Lokalizacja: Warszawa
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
To już chyba bardziej tego zamotać nie mogłaś . To są sprzeczne ze sobą rzeczy. Najpierw piszesz że de L'Hospital zasugerował, że należy ,,skręcić na pierwszym skrzyżowaniu w prawo" czyli podał konkretny sposób (drogę) dotarcia do celu, jak zrozumiałem do Rzymu, a później, że ,,reguła de L'Hospitala nie wyznacza drogi dotarcia do celu". To skręcenie na pierwszym skrzyżowaniu w prawo to nie jest określenie drogi dotarcia do celu?Flandra pisze:reguła de L'Hospitala nie wyznacza drogi dotarcia do celu, reguła de L'Hospitala to jest sposób, metoda na dotarcie do celuleszek wojas pisze:Flandro, przecież sama napisałaś:Flandra pisze:Nie chodzi o związek z regułą de L'Hospitala
,,Załóżmy, że niejaki de L'Hospital rozwiązał ten problem i zasugerował, że w takim przypadku należy (ruszając ponownie z punktu wyjścia) skręcić na pierwszym skrzyżowaniu w prawo."
co oznacza, że reguła de L'Hospitala ma według Ciebie wyznaczyć drogę dotarcia do celu. A tak nie jest, licząc granicę nie określamy sposobu dotarcia do celu tylko wartość liczbową samego celu jeśli przyjąć, że celem jest tutaj granica.
Flandro, zadałałem pytanie, co odpowiesz jeśli ktoś zapyta Cię jaki jest zbiór potencjalnych możliwych wyników przy liczeniu granicy sinx/x w zerze? Jakiej wartości granicy oczekujemy, czym ona będzie? Odpowiesz nie wiem? Jak ktoś Cię zapyta, a czy możemy w wyniku obliczenia tej granicy otrzymać miasto Rzym albo pogodę w Rzymie? Też odpowiesz nie wiem? Tak więc niezależnie od tego czy ktoś wynik 0/0 rozumie tylko jako brak wyniku bo tak mu wygodnie, zbiór wartości granicznych jest ustalony na każdym kolejnym kroku obliczania granicy i wynik końcowy może być tylko elementem z tego zbioru i nie jest to żadna nadinterpretacja. To tak jakby powiedzieć, że wyznaczenie zbioru wartości funkcji czyli jej przeciwdziedziny jest nadinterpretacją w stosunku do pojęcia funkcji.Flandra pisze:wartość nieokreślona 0/0 to po prostu brak wyniku, nic więcej. Sugerowanie, że jest zbiorem wszelkich możliwych wartości jest nadinterpretacją
Podam przykład, przypuśćmy, że wyznaczamy wartość jakiejś funkcji w kolejnych krokach (próbach). Powiedzmy, że nie udało nam się wyznaczyć tej wartości w pierwszym kroku. Ktoś nas wtedy pyta: jaka jest wartość funkcji? Ty odpowiadasz: nie wiem, brak wyniku. Ja odpowiadam: nie udało nam się jej jeszcze wyznaczyć ale jest to na pewno jedna z wartości funkcji czyli element jej przeciwdziedziny, mamy więc na tym etapie cały zbiór możliwych wartości. To by była nadinterpretacja? No chyba sobie żartujesz Flandro
Pozdrawiam
-
- użytkownik zbanowany
- Posty: 83
- Rejestracja: czw maja 22, 2014 18:10
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: judaizm
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Pragnąłbym się wypowiedzieć, ale wcześniej chciałbym się upewnić czy mówicie teraz o matematyce zen czy o zwyczajnej matematyce?
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Leszku, problem polega na tym, że podstawienie w miejsce x wartości 0, do której dąży dana granica jest dużym uproszczeniem i wręcz błędem w niektórych przypadkach. Wiara w to, że każda droga prowadzi do Rzymu jest tak samo naiwna jak to, że wystarczy podstawić w miejsce x liczbę 0, by otrzymać wartość granicy funkcji w tym punkcie.
Bardziej wiarygodnym obliczeniem granicy w punkcie 0 dla funkcji sinx/x będzie podstawianie coraz mniejszych wartości x, i tak na szybko wrzucam tu tabelkę z excela:
x_____________sinx_______________sinx/x
0.1___________0.09983341665______0.9983341665
0.01__________0.009999833334_____0.9999833334
0.001_________0.0009999998333____0.9999998333
0.0001________0.00009999999983___0.9999999983
0.00001_______0.00001____________1
0.000001______0.000001___________1
0.0000001_____0.0000001__________1
0.00000001 ____0.00000001_________1
0.000000001___0.000000001________1
0.0000000001__0.0000000001_______1
i wykres (desmos.com)
Wyraźnie widać, że funkcja sinx/x przy x dążącym do 0 przyjmuje wartość 1. I nie ma tu żadnych innych możliwości.
Nie można używając skrótów i uproszczeń (jak podstawienie w miejsce x wartości do której dąży x w granicy) twierdzić, że otrzymana wartość 0/0 jest równoznaczna ze wszelkimi możliwymi wartościami.
Idąc Twoim tokiem rozumowania już sama wartość funkcji sinx w punkcie 0 jest zbiorem wszelkich możliwych rozwiązań PRZED obliczeniem wartości funkcji w tym punkcie, co jest ... nadinterpretacją.
pozdrawiam
Bardziej wiarygodnym obliczeniem granicy w punkcie 0 dla funkcji sinx/x będzie podstawianie coraz mniejszych wartości x, i tak na szybko wrzucam tu tabelkę z excela:
x_____________sinx_______________sinx/x
0.1___________0.09983341665______0.9983341665
0.01__________0.009999833334_____0.9999833334
0.001_________0.0009999998333____0.9999998333
0.0001________0.00009999999983___0.9999999983
0.00001_______0.00001____________1
0.000001______0.000001___________1
0.0000001_____0.0000001__________1
0.00000001 ____0.00000001_________1
0.000000001___0.000000001________1
0.0000000001__0.0000000001_______1
i wykres (desmos.com)
Wyraźnie widać, że funkcja sinx/x przy x dążącym do 0 przyjmuje wartość 1. I nie ma tu żadnych innych możliwości.
Nie można używając skrótów i uproszczeń (jak podstawienie w miejsce x wartości do której dąży x w granicy) twierdzić, że otrzymana wartość 0/0 jest równoznaczna ze wszelkimi możliwymi wartościami.
Idąc Twoim tokiem rozumowania już sama wartość funkcji sinx w punkcie 0 jest zbiorem wszelkich możliwych rozwiązań PRZED obliczeniem wartości funkcji w tym punkcie, co jest ... nadinterpretacją.
pozdrawiam
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
ja mówię o tym, że matematyka zen ma tyle wspólnego z matematyką co świnka morska ze świnką.marysia pisze:Pragnąłbym się wypowiedzieć, ale wcześniej chciałbym się upewnić czy mówicie teraz o matematyce zen czy o zwyczajnej matematyce?
W każdym razie żonglowanie pojęciami, których do końca się nie rozumie, i których najprawdopodobniej nie rozumie rozmówca, ma na celu dodanie sobie autorytetu. Co ciekawe, nawet jeśli dany mistrz mówi kompletne bzdury, to ludzie, którzy go słuchają są tak bezkrytyczni, że kupią wszystko, i wszelkie niejasności będą tłumaczyć nadludzkimi umiejętnościami mistrza.
pozdrawiam
ps. Pragnąłbym?
-
- użytkownik zbanowany
- Posty: 83
- Rejestracja: czw maja 22, 2014 18:10
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: judaizm
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
anatta, co nie
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
a tak wracając do głównego tematu tego wątku i ,,Matematyka przemawia wprost do twojej najgłębszej natury" to tak jako ciekawostkę polecam obejrzeć odcinek "Pułapek umysłu" pt. "Usprawnij swój mózg"
Tutaj w wersji angielskiej:
http://www.dailymotion.com/video/x1vkwy ... _lifestyle
w miejscu 13:40 jest fajny test. Trzeba patrząc w środek ekranu, ocenić czy suma dosyć szybko pojawiających się liczb jest większa po lewej czy po prawej stronie. 80% osób odpowiada poprawnie, dzięki "wpisanej w mózg zdolności wykonywania skomplikowanych obliczeń"
pozdrawiam
Tutaj w wersji angielskiej:
http://www.dailymotion.com/video/x1vkwy ... _lifestyle
w miejscu 13:40 jest fajny test. Trzeba patrząc w środek ekranu, ocenić czy suma dosyć szybko pojawiających się liczb jest większa po lewej czy po prawej stronie. 80% osób odpowiada poprawnie, dzięki "wpisanej w mózg zdolności wykonywania skomplikowanych obliczeń"
pozdrawiam
-
- Senior User
- Posty: 3168
- Rejestracja: pn paź 01, 2007 14:58
- Płeć: mężczyzna
- Tradycja: Soen
- Lokalizacja: Warszawa
Re: Matematyka, mistyka, buddyzm
Flandro, mam dla Ciebie propozycję, skonsultuj to co piszesz z jakąś osobą z porządnym wykształceniem matematycznym. Bo moim zdaniem to co napisałaś w swoim poprzednim poście ma już niewiele wspólnego z oficjalną matematyką.
Oblicz może granice przy x --> 0 dla funkcji: f(x)=5x+3, f(x)=(x+4)/(x+2), f(x)=cosx. Wynoszą one odpowiednio 3, 2, 1. To są dokładne wartości granic. Gdzie tu jest jakieś uproszczenie?
,,Otrzymanie granicznego symbolu 0/0 nie oznacza, że obliczenie granicy (wartości granicznej wyrażenia) nie jest możliwe czy, że ta granica nie istnieje. Oznacza tylko, że na takim poziomie analizy problemu mamy całą mnogość różnych możliwych wyników. Tak więc symbol 0/0 może być interpretowany jako zbiór potencjalnych wartości granicznych tego wyrażenia."
Nie użyłem określenia ,,równoznaczna ze wszelkimi możliwymi wartościami" użyłem określenia ,,może być interpretowany". Sposób interpretacji symbolu to nie znaczy identyczność czy równoznaczność tego symbolu z czymś. To są różne kwestie.
Pozdrawiam
Po pierwsze, podstawia się w miejsce x wartość 0 do której dąży x a nie ,,dąży dana granica". Po drugie, co jest uproszczeniem?Flandra pisze:Leszku, problem polega na tym, że podstawienie w miejsce x wartości 0, do której dąży dana granica jest dużym uproszczeniem
Oblicz może granice przy x --> 0 dla funkcji: f(x)=5x+3, f(x)=(x+4)/(x+2), f(x)=cosx. Wynoszą one odpowiednio 3, 2, 1. To są dokładne wartości granic. Gdzie tu jest jakieś uproszczenie?
Flandro, czy Ty znasz w ogóle definicje granicy funkcji? Czy wiesz o czym mówisz? Ile wynosi Twoim zdaniem granica przy przy x --> 0 funkcji: f(x)=2x+1? Wynosi 1? Podstaw za x wartość 0 i otrzymasz wartość granicy równą 1. Czy wiesz co to jest funkcja ciągła i jak oblicza się granicę funkcji ciągłej?Flandra pisze:jest tak samo naiwna jak to, że wystarczy podstawić w miejsce x liczbę 0, by otrzymać wartość granicy funkcji w tym punkcie
Że co?? Ty chyba nie mówisz tego poważnie . Tabelkowanie funkcji nie jest metodą obliczania granic. To może być jedynie metoda ilustracji pojęcia granicy. Można wizualnie zobaczyć jak wartości funkcji zbliżają się do jakiejś liczby ale nie jesteś w stanie na podstawie tabelki obliczyć wartości granicy. Możesz najwyżej postawić hipotezę (jakieś przypuszczenie) co do wartości granicy ale nie jesteś w stanie na podstawie tabelki wykazać, udowodnić, że taka jest faktyczna wartość granicy. Tabelkujesz funkcję zawsze z pewnym krokiem. Przypuśćmy, że liczysz wartość granicy w 0 (przy x --> 0) i wybrałaś długość kroku z jakim tabelkujesz funkcję równą na przykład k=0.0000001. Przypuśćmy, że wartości funkcji obliczone przez Ciebie w tabelce w kolejnych wielokrotnościach kroku k są coraz bliższe 0, tabelka więc pokazuje tendencję, że przy x --> 0 wartości funkcji dążą do 0, ale faktycznie w przedziale (0, 0.0000001) wartości funkcji przy x --> 0 dążą do nieskończoności. Czyli Tobie z tabelki wychodzi, że granicą jest 0 a faktyczna granica w zerze wynosi nieskończoność.Flandra pisze:Bardziej wiarygodnym obliczeniem granicy w punkcie 0 dla funkcji sinx/x będzie podstawianie coraz mniejszych wartości x
Widzisz to tylko dlatego, że faktyczna granica funkcji sinx/x w zerze jest równa 1. A wystarczyłoby żeby faktyczna granica funkcji była inna a zmiana ,,tendecji" nastąpiła na przedziale mniejszym niż krok tabelkowanai i już byś tego nie zobaczyła na rysunku. Wiesz jak powstają rysunki wykresów funkcji w programach komputerowych? Funkcje są tabelkowane z pewnym ustalonym krokiem a następnie krzywa jest dopasowywana do zbioru punktów. Tak jak już pisałem, jeśli zmiana ,,trendu" będzie miała miejsce na przedziale krótszym niż krok tabelkowania to wykres funkcji otrzymany na podstawie tabelki nie pokaże Ci prawdziwych własności funkcji.Flandra pisze: Wyraźnie widać, że funkcja sinx/x przy x dążącym do 0 przyjmuje wartość 1. I nie ma tu żadnych innych możliwości.
Flandro, to co piszesz jest nadinterpretacją w stosunku do tego co ja napisałem. To nie ja tak twierdziłem, tylko Ty tak to zrozumiałaś. Napisałem:Flandra pisze:Nie można używając skrótów i uproszczeń (jak podstawienie w miejsce x wartości do której dąży x w granicy) twierdzić, że otrzymana wartość 0/0 jest równoznaczna ze wszelkimi możliwymi wartościami.
,,Otrzymanie granicznego symbolu 0/0 nie oznacza, że obliczenie granicy (wartości granicznej wyrażenia) nie jest możliwe czy, że ta granica nie istnieje. Oznacza tylko, że na takim poziomie analizy problemu mamy całą mnogość różnych możliwych wyników. Tak więc symbol 0/0 może być interpretowany jako zbiór potencjalnych wartości granicznych tego wyrażenia."
Nie użyłem określenia ,,równoznaczna ze wszelkimi możliwymi wartościami" użyłem określenia ,,może być interpretowany". Sposób interpretacji symbolu to nie znaczy identyczność czy równoznaczność tego symbolu z czymś. To są różne kwestie.
Flandra pisze:żonglowanie pojęciami, których do końca się nie rozumie
To nie jest główny temat tego wątku. Główny temat to tekst który rozpoczyna ten wątek.Flandra pisze:a tak wracając do głównego tematu tego wątku i ,,Matematyka przemawia wprost do twojej najgłębszej natury"
Pozdrawiam